Exercícios Resolvidos de Teorema de Bayes

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Enunciado

Em um curso secundário, 1 3 dos estudantes são do sexo masculino e 2 3 dos estudantes são do sexo feminino. Entre os rapazes, 20% estudam ciências, enquanto entre as moças, apenas 10% dedicam-se às ciências. Obtenha as probabilidades de que:

  1. um estudante escolhido ao acaso estude ciências;
  2. um estudante de ciências selecionado ao acaso seja do sexo feminino.

Passo 1

Vamos ter dois eventos nesse caso:

F : e s t u d a n t e   é   d o   s e x o   f e m i n i n o

C : e s t u d a   c i ê n c i a s

De acordo com o exercício, a gente pode anotar alguns dados:

P F = 2 3     ,     P F c = 1 3

E as probabilidades condicionais do estudante selecionado estudar ciências, dado que ele é do sexo feminino ( F ) , ou dado que ele é do sexo masculino ( F c ) .

P C F = 0,10       ,     P C F c = 0,20

Passo 2

(a)

Para calcular a probabilidade do estudante escolhido ao acaso estudar ciências, sendo mulher ou sendo homem, ou seja, P ( C ) , vamos usar probabilidade total.

Pela fórmula:

P C = P C F × P F + P ( C | F c ) × P ( F c )

Substituindo os valores que já temos:

P C = 0,10 × 2 3 + 0,20 × 1 3

P C = 2 15

Passo 3

(b)

Repare que agora a gente tem que calcular a probabilidade do estudante ser do sexo feminino, já sabendo que ele estuda ciências. Isso tem cara de que? BAYES.

Usando a fórmula de Bayes.

P F C = P C F × P F P C

Já calculamos P ( C ) no item anterior.

P C = 2 15

Passo 4

Substituindo todos os valores que a gente tem.

P F C = 1 10 × 2 3 2 15

P F C = 2 30 2 15

P F C = 15 30

P F C = 1 2

Resposta

a   2 15

b   1 2

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