Exercícios Resolvidos de Teorema de Bayes

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Enunciado

Uma fábrica de televisores compra 1/5 de transistores que necessita de um fornecedor que garante uma confiabilidade (probabilidade de funcionar corretamente sem defeitos) de 80% ao seu material durante um certo período. A aquisição do restante material é igualmente dividida por duas outras firmas que garantem, respectivamente, confiabilidades de 85% e 95% durante o mesmo período de tempo.

b) Para cada um dos fornecedores, determine a probabilidade de que o transistor escolhido ao acaso do estoque tenha sido comprado deste fornecedor sabendo-se que este transistor se revelou defeituoso, aplicando o Teorema de Bayes.

Observação: mostre os resultados considerando 4 casas decimais.

Passo 1

b) Para cada um dos fornecedores, determine a probabilidade de que o transistor escolhido ao acaso do estoque tenha sido comprado deste fornecedor sabendo-se que este transistor se revelou defeituoso, aplicando o Teorema de Bayes.

Aqui ele pede pra gente calcular, para cada fornecedor, a probabilidade do transistor ser desse fornecedor dado que está defeituoso.

A questão já dá a dica, devemos usar o Teorema de Bayes.

Calculando para os fornecedores 1, 2 e 3:

P A 1 B - = P ( B - | A 1 ) P ( A 1 ) P ( B - ) = ( 1 - 0,8 ) ∙ 1 5 ( 1 - 0,88 ) = 0,3333

P A 2 B - = P ( B - | A 2 ) P ( A 2 ) P ( B - ) = ( 1 - 0,85 ) ∙ 4 10 ( 1 - 0,88 ) = 0,5000

P A 3 B - = P ( B - | A 3 ) P ( A 3 ) P ( B - ) = ( 1 - 0,95 ) ∙ 4 10 ( 1 - 0,88 ) = 0,1667

Como podemos ver, é mais provável que o transistor tenha sido adquirido pelo fornecedor 2!

Resposta

b)   0,3333

0,5000

0,1667

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