Exercícios Resolvidos de Teorema de Bayes

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Enunciado

A disciplina PROBEST é obrigatória para a conclusão de vários cursos de graduação do CTC da PUC. No quadro abaixo, apresenta-se o resultado desta disciplina relativo aos alunos matriculados na matéria PROBEST no período passado.

Baseando neste quadro e usando o teorema de BAYES, pede-se:

  1. Qual a probabilidade de um aluno ter que repetir (reprovados + trancados) a disciplina PROBEST?
  2. Dado que o aluno vai repetir a disciplina, qual a probabilidade do aluno torcer para o time de futebol “Flamengo”.

Passo 1

(a)

Temos que calcular a probabilidade total de um aluno ter que repetir a disciplina probest, sendo que pra ele repetir pode ser por reprovação ou por ter trancado a matéria.

Vamos chamar de R :   repetir Probest.

Somando ali na tabela a gente vê que 21 alunos reprovaram e 31 alunos trancaram.

Ou seja, 52 alunos vão ter que repetir a matéria.

Passo 2

Como o total são de 146 alunos, podemos dizer que a probabilidade total do aluno repetir a matéria é de:

P R = 52 146 = 0,3561

P R = 35,61 %

Passo 3

(b)

Chamando de A : t o r c e r   p a r a   o   f l a m e n g o .

Agora temos que calcular P ( A | R ) , probabilidade do aluno torcer pro flamengo, sabendo que ele repetiu probest.

Calma! Lê de novo essa parada aí.

Ele quer que você diga a probabilidade do aluno ser de algum time já sabendo que ele repetiu, hmmm, suspeitas de teorema de Bayes.

Passo 4

Usando o teorema de Bayes:

P A R = P R A × P A P R

Sendo sagaz, você já notou que a gente conhece todos esses valores aí:

P A = P t o r c e r   p r o   f l a m e n g o = 0,4178

P R = 0,3561

Que a gente acabou de calcular.

Passo 5

Faltou calcular a probabilidade de ele repetir, sabendo que torce pro flamengo, P ( R | A ) .

Mas tranquilo, a gente soma o número de reprovados e trancados que torcem pro flamengo e divide pelo número total de torcedores do flamengo. Usando a probabilidade condicional.

P R A = P R ∩ A P A = 13 + 8 61 = 21 61

Passo 6

Agora sim, pra fechar com chave de ouro...

P A R = 21 61 . 0,4178 0,3561

P A R ≅ 0,4039 ≅ 40,39 %

Conclusão dessa questão é que mesmo em um situação fictícia, a torcida do flamengo sempre será a maior.

Resposta

a ≅ 35,61 %

b ≅ 40,39 %

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