Decida sobre a convergência da série abaixo:

∑ n = 1 ∞ cos ⁡ n n   n

Passo 1

Primeiramente vamos escrever uma desigualdade pra nos ajudar a decidir sobre a convergência:

∑ n = 1 ∞ cos ⁡ n n   n ≤ ∑ n = 1 ∞ 1 n   n

E essa desigualdade é verdadeira, pois cos ⁡ n ≤ 1 , para todo n .

Passo 2

Repare que posso escrever:

∑ n = 1 ∞ 1 n   n = ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 2

Que é uma p-série com p = 3 / 2 . Portanto, converge.

E se a nossa série é tal que:

∑ n = 1 ∞ cos ⁡ n n   n ≤ ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 2

Pelo Teste da Comparação podemos dizer que ela converge absolutamente e portanto, converge.

Resposta

A série converge.

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9-26. Determine se a série é convergente ou divergente.18. ∑ n = 3 ∞ 3 n - 4 n 2 - 2 n
Leonhard Euler foi capaz de calcular a soma exata da série p com p = 2 : ζ x = ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = π 2 6 Utilize esse fato para encontrar a soma de cada série.c) ∑ n = 1 ∞ 1 ( 2 n ) 2
9-26. Determine se a série é convergente ou divergente.20. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + 6 n + 13
Leonhard Euler foi capaz de calcular a soma exata da série p com p = 2 : ζ x = ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = π 2 6 Utilize esse fato para encontrar a soma de cada série.b) ∑ n = 3 ∞ 1 ( n + 1 ) ² ²
Quantos termos da série ∑ n = 2 ∞ 1 / n ln ⁡ n 2 você precisaria somar para encontrar sua soma com precisão de 0,01?