Exercícios Resolvidos de Teste da integral

PUCRIO, Cálculo 4 - MAT1154, G3 - 2013.2, Questão 2a

Decida sobre a convergência da série abaixo:

n = 1 cos n n   n

Passo 1

Primeiramente vamos escrever uma desigualdade pra nos ajudar a decidir sobre a convergência:

n = 1 cos n n   n n = 1 1 n   n

E essa desigualdade é verdadeira, pois cos n 1 , para todo n .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Repare que posso escrever:

n = 1 1 n   n = n = 1 1 n 3 2

Que é uma p-série com p = 3 / 2 . Portanto, converge.

E se a nossa série é tal que:

n = 1 cos n n   n n = 1 1 n 3 2

Pelo Teste da Comparação podemos dizer que ela converge absolutamente e portanto, converge.

Resposta

A série converge.

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