Exercícios Resolvidos de Tubos Sonoros

Origem do Exercício

Analise as afirmações abaixo:

(I) Em um tubo aberto nas duas extremidades, a frequência do terceiro harmônico é três vezes a frequência do primeiro harmônico.

(II) Em um tubo aberto em uma das extremidades e fechado na outra, os harmônicos pares não são excitados.

(III)Ondas estacionárias resultam da superposição de duas ondas que possuem mesma amplitude, frequência e sentido de propagação.

(IV)Quando a corda de um violão está vibrando em seu modo fundamental, o comprimento de onda do som produzido no ar é tipicamente o mesmo comprimento de onda da onda estacionaria na corda

(V)Uma corda pende verticalmente do teto. Um pulso é enviado corda acima. À medida que o pulso se aproxima do teto ele passa a viajar mais rapidamente.

a)Somente IV é falsa.

b)Somente I e II e V são verdadeiras

c)As afirmações IV e V são falsas.

d)Somente I, II e IV são verdadeiras.

e)As afirmações IV e V são verdadeiras.

Passo 1

Vamos analisar uma por uma:

  1. A frequência é dada por:
  2. f n = n v 2 L

    Para n = 1 :

    f 1 = v 2 L

    Para n = 3 :

    f 3 = 3 v 2 L = 3 f 1

    Assim, a afirmação é verdadeira.

    Passo 2

  3. Verdade: nesse caso, inclusive, a fórmula da frequência é dada por:
  4. 2 n + 1 4 v L      

    Podemos chamar:

    2 n + 1 = i

    E i será sempre um número ímpar.

    Passo 3

  5. Quase certa!!!!Uma coisa está errada: Na verdade, as ondas possuem sentidos diferentes na corda. Errada!
  6. Falsa: O que o ar e a corda do violão compartilham, nesse caso? A frequência: A frequência de vibração do ar é a mesma que a da corda, porém não podemos dizer o mesmo em relação a λ .Como a velocidade de propagação de ondas na corda e no ar são diferentes, vamos ter comprimentos diferentes:
  7. v 1 = λ 1 f

    v 2 = λ 2 f

  8. Vamos pensar no seguinte: Conforme a onda vai se aproximando do teto, maior será a tensão na corda. Por que? Porque quanto mais a onda se aproxima do teto, maior é o pedaço de corda que está sendo sustentado. Veja só:

Como você pode ver no esqueminha acima, quanto maior for a quantidade de corda abaixo de um ponto, maior será a tensão nesse ponto. Como a velocidade é dada por:

v = T μ

Maior será a velocidade, conforme a onda se aproxime do teto.

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Resposta

b)

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