Exercícios Resolvidos de Tubos Sonoros

UFRJ – Física 2 – 2019.2 – P3 – M. Escolha

5 . Considere um tubo aberto de altura L onde há uma onda sonora vibrando no modo fundamental. Se de alguma maneira aumentarmos L , podemos afirmar que:

( a ) A frequência de oscilação diminui e o número de onda diminui.

( b ) O comprimento de onda aumenta e a velocidade da onda dentro da onda diminui.

( c ) O número de onda aumenta e o comprimento de onda aumenta.

( d ) A velocidade é a mesma e comprimento de onda é o mesmo.

( e ) A frequência aumenta e o comprimento de onda aumenta.

Passo 1

Vem comigo que vamos resolver esse problema!

A situação do problema é um tubo aberto, com isso temos que a frequência e o comprimento de onda da onda dentro do tubo são dados por:

f n = n v 2 L

λ n = 2 L n

Só que no nosso caso como temos o modo fundamental n = 1 , logo:

f = v 2 L

λ = 2 L

Agora vamos ver o que cada alternativa diz sobre o que acontece quando L aumenta.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Começando com o item ( a ) .

Ele diz que a frequência diminui com o aumento de L , até aí tudo bem.

Ele também diz que o número de onda diminui. O número de onda é dado por:

k = 2 π λ

= π L

Então com o aumento de L temos a diminuição de k .

Até agora essa é a nossa alternativa, mas temos que avaliar as outras.

Passo 3

O item ( b ) diz que o comprimento de onda aumenta com L , isso é verdade.

Mas diz também que a velocidade diminui, vamos ver se isso acontece. Temos que:

v = λ f

⇒ v = 2 L v 2 L

⇒ v = v

Logo a velocidade da onda não depende de L , logo ela não diminui.

Então essa alternativa não é correta.

Passo 4

A primeira afirmação do item ( c ) diz que o número de onda aumenta, sendo que já vimos no passo 2 que ele diminui com o k .

Logo essa alternativa está errada.

Passo 5

O item ( d ) diz que o a velocidade se mantém a mesma, isso é verdade como vimos no passo 3 .

E diz também que o comprimento de onda se mantém o mesmo, só que como:

λ = 2 L

Temos que λ aumenta. Então essa alternativa também está errada.

Passo 6

O item ( e ) diz que a frequência aumenta sendo que no passo 2 já vimos que ela diminui. Então esse item também está errado.

Com isso temos que alternativa correta é ( a ) .

Resposta

( a ) A frequência de oscilação diminui e o número de onda diminui.

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