Exercícios Resolvidos de Tubos Sonoros

Considere dois tubos de mesmo comprimento, um aberto em ambas as extremidades, e o outro, fechado em uma extremidade. Seja λ 1 a o comprimento de onda do primeiro modo normal de vibração do ar no tubo aberto e λ 1 f o comprimento de onda do primeiro modo normal de vibração do ar no tubo com uma extremidade fechada. Considere as afirmações:

  1. λ 1 a > λ 1 f
  2. λ 1 a = λ 1 f
  3. λ 1 a < λ 1 f
  4. A pressão é constante nos extremos do tubo aberto e o deslocamento das moléculas de ar, portanto, é nulo.
  5. A pressão é constante nos extremos do tubo aberto e o deslocamento das moléculas de ar, portanto, é máximo.

Qual(is) das afirmações acima é(são) verdadeira(s)?

(a) I.

(b) II.

(c) III.

(d) I e IV.

(e) I e V.

(f) II e IV.

(g) II e V.

(h) III e V.

Passo 1

Primeiro, vamos lembrar que na extremidade aberta, como ela está em contato direto com a atmosfera, sua pressão é igual a atmosférica, logo, é constante. Já na extremidade fechada temos um nó de deslocamento, o ar não consegue se deslocar, pois a parede do tubo o impede.

Quando temos um máximo de deslocamento de ar temos um nó de pressão, e quando temos um máximo de pressão temos um nó de deslocamento.

Assim, no tudo aberto o primeiro modo de vibração é:

Dentro do comprimento do tubo, temos metade de um comprimento de onda, λ / 2 .

Já no tubo fechado:

Dentro do comprimento do tubo, temos um quarto de comprimento de onda, λ / 4 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Juntando as informações, podemos concluir que

Extremidade Fechada = nó de deslocamento + máximo de pressão

Extremidade Aberta = nó de pressão + máximo de deslocamento

Então a afirmação V está correta e a IV errada.

Passo 3

No tubo aberto,

L = λ 1 a / 2

λ 1 a = 2 L

Já no tubo fechado,

L = λ 1 f / 4

λ 1 f = 4 L

Então,

λ 1 f > λ 1 a

A afirmação III é correta. A I e II são erradas.

Resposta

(h) III e V.

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