Exercícios Resolvidos de Tubos Sonoros

Origem da questão

(as respostas para este item devem ser dadas com 3 casas decimais e em notação científica) Um tubo sonoro com duas extremidades abertas de comprimento D = 0,500 que ressoa no modo n = 4 (A velocidade do som no ar está dada na capa da prova).

  1. Faça um desenho no tubo abaixo representando a onda sonora se propagando no tubo com duas extremidades abertas para n = 4 . Identifique a posição e escreva os valores dos nós e dos anti-nós tomando por referência a extremidade esquerda como posição 0 e a extremidade direita como posição 0,500   m
  2. Determine a frequência emitida pelo tubo
  3. Determine o comprimento de onda λ S da onda emitida pelo tubo
  4. Um segundo tubo com um tamanho ligeiramente menor que o primeiro também com a extremidade aberta é colocado próximo ao tubo descrito anteriormente. Quando passa ar por estes dois tubos, é ouvido um batimento com frequência de 4   H z . Qual o comprimento deste segundo tubo

Passo 1

Fala povo, tudo ok? Vamos lá! Pra início de conversa, vamos lembrar que em tubos abertos, o número de harmônicos é o número de metades de comprimentos de onda que nós temos. Ou seja, se entendermos esse desenho:

Como dois quartos, ou seja, uma metade de um harmônico, nosso esboço dentro de

Tem que caber 4 vezes o primeiro desenho. Ficamos então com:

Show, agora é hora da gente lembrar o seguinte: quando falamos de nós, queremos os valores em que as duas ondas na figura do enunciado se encontram. E quando falamos de anti-nós, queremos os pontos onde a amplitude é máxima! Combinado? Pra pegar os nós, podemos fazer a média dos números exibidos na imagem. Por exemplo, o primeiro nó ta no meio do caminho entre 0,05 e 0,08 . Ou seja, ele está em algo perto de:

0,05 + 0,08 2 = 0,13 2 = 0,065

Portanto, podemos resumir nossos nós, seguindo essa lógica, para:

Já os antinós, basta olhar pros pontos que acabam tocando y = 1 . Bora então! Vamos ter:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ok galera, fim da letra a , partiu ir pras próximas letras!! A questão não falou que estamos no quarto harmônico? Então se cabem quatro metades de comprimento de onda dentro do tubo, podemos relacionar D e λ da seguinte forma:

D = 4 ∙ λ 2

D = 2 λ

O valor de D que é o comprimento do tubo, nós temos. Então o comprimento de onda vai ser:

λ = D 2

λ = 0,5 2

λ = 0,250   m

Agora, na letra b , a questão quer que a gente ache o comprimento da onda emitida pelo tubo. De forma geral galera, sempre ta certo considerar, pra ondas:

v = λ f

Como a onda emitida pelo tubo se propaga na velocidade do som, que é dada como sendo 340   m / s , temos a seguinte frequência de emissão:

340   m / s = 0,250   m   f

f = 1360   H z

Então a letra b e c tão respondidas! Vamos ter:

f = 1360   H z

λ S = 0,250   m

Passo 3

Pra fechar com chave de ouro, vamos pra uma outra questão. O pulo do gato é a gente entender que se um outro tubo menor está próximo desses, é possível relacionar as frequências da seguinte forma:

f 2 - f 1 = f b a t

Onde f 2 é a frequência do novo tubo e f 1 do primeiro. Note que, como o tubo 2 é menor, sua frequência deverá ser maior! Oras gente, temos todos os dados pra achar f 2 . Seja, do enunciado, f b a t = 4   H z :

f 2 - 1360 = 4

f 2 = 136 4   H z

Ok ok, mas como eu acho o comprimento do tubo com isso? Calma gafanhoto, se usarmos essa fórmula aqui:

f = n v 2 L

Tudo sai tranquilo! Afinal:

2 f L = n v

L = n v 2 f

Sendo n = 4 porque estamos falando do quarto harmônico, v a velocidade do som no ar e a frequência o que acabamos de achar, temos:

L = 4 ∙ 340   m / s 2 ∙ 1364   H z

L = 0,499   m

Não é que o tubo é ligeiramente menor mesmo?? Fechamos essa questão!

Resposta

  1. f = 1360   H z
  2. λ S = 0,250   m
  3. L = 0,499   m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas