Exercícios Resolvidos de Tubos Sonoros

UFRJ – Física 2 – 2019.1 – 2CH – M.Escolha

5 . Num tubo cheio de ar, onde a velocidade do som vale 340   m / s , observa-se que as três freqûencias ressonantes mais baixas são 85 ,   255 e 425   H z . Podemos afirmar que:

( a ) Trata-se de um tubo de 1   m de comprimento, com uma extremidade aberta e a outra fechada.

( b ) Trata-se de um tubo de 1   m de comprimento, com suas duas extremidades abertas.

( c ) Trata-se de um tubo de 0,5   m de comprimento, com suas duas extremidades abertas.

( d ) Trata-se de um tubo de 0,5   m de comprimento, com uma extremidade aberta e a outra fechada.

( e ) Trata-se de um tubo de 2   m de comprimento, com uma extremidade aberta e a outra fechada.

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa questão!

O enunciado nos force uns valores das frequências mais baixas em tudo e quer que a gente encontre a afirmativa certa sobre o comprimento do duto e se suas extremidades são tampadas ou não.

Para acharmos a resposta correta podemos usar a equação que fornece a frequência ressoante em tudo.

Para um tubo com as duas extremidades abertas, temos:

f n = n v 2 L

E para um tubo com uma das extremidades fechadas, temos:

f i = i v 4 L

Onde i tem valores ímpares.

Então como temos as frequências mais baixas no nosso problema, então em teoria teríamos que:

n = 1   o u   i = 1 → f = 85   H z

n = 2   o u   i = 3 → f = 255   H z

n = 3   o u   i = 5 → f = 4 25   H z

Agora temos que agora temos que verificar quais condições dada em cada alternativa faz a equação da frequência verdadeira.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A primeira alternativa diz que é um tubo com uma das extremidades fechadas e comprimento de 1   m .

Com isso temos que usar a seguinte equação:

f i = i v 4 L

A primeira frequência é 85   H z , então i = 1 , temos então:

85 = 1 ( 340 ) 4 ( 1 )

⇒ 85 = 85

A primeira frequência foi, vamos ver para 255   H z onde i = 3 , temos:

255 = 3 ( 340 ) 4 ( 1 )

⇒ 255 = 255

Essa também foi, agora vamos ver a terceira. Temos 425   H z onde i = 5 , assim:

4 25 = 5 ( 340 ) 4 ( 1 )

⇒ 4 25 = 425

Nossa! Que sorte a primeira alternativa que tentamos já é a correta. Se fizéssemos a mesma coisa com os parâmetros das outras alternativas não teríamos essas igualdades verdadeiras

Logo a alternativa correta é a ( a ) .

Resposta

( a ) Trata-se de um tubo de 1   m de comprimento, com uma extremidade aberta e a outra fechada.

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