Exercícios Resolvidos de Tubos Sonoros

Um instrumento de sopro antigo e exótico em formato de um tubo lhe é dado de presente e ao tocá-lo você é capaz de produzir frequências sucessivas de ressonância a 510 , 850 e 119 0   H z . A frequência do modo fundamental desse instrumento e a natureza do seu tubo são:

(a) 340   H z , uma extremidade é aberta e a outra é fechada.

(b) 340   H z e ambas as extremidades do tubo são abertas.

(c) 510   H z , uma extremidade é aberta e a outra é fechada.

(d) 170   H z , uma extremidade é aberta e a outra é fechada.

(e) 510   H z e ambas as extremidades do tubo são abertas.

Passo 1

Em um tubo aberto com as duas extremidades abertas as frequências naturais são dadas por

f n = 2 n 4 v l ,   n = 1,2 , 3 , …

E em um tubo com uma extremidade aberta e outra fechada as frequências naturais são dadas por

f n = 2 n - 1 4 v l ,   n = 1,2 , 3 , …

Nos dois casos se fizermos a diferença entre os modos n + 1 e n , temos

f n + 1 - f n = 2 n + 1 4 - 2 n 4 v l

f n + 1 - f n = v 2 l

Como 510 , 850 e 119 0   H z são frequências de modos consecutivos temos que

f n + 1 - f n = 850 - 510

v 2 l = 340   H z

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

- Se o instrumento tivesse as duas extremidades abertas o modo fundamental seria dado por

f 1 = 2 4 v l = v 2 l = 340   H z

E o próximo modos seriam

f 2 = 4 4 v l = 2 × v 2 l = 2 × 340

f 2 = 680 H z

Como não temos essa frequência, então o instrumento não tem as duas extremidades fechadas.

- Se o instrumento tivesse uma das extremidades abertas e outra fechada o modo fundamental seria dado por

f 1 = 2 - 1 4 v l = 1 2 × v 2 l = 1 2 × 340

f 1 = 170   H z

E os próximos modos seriam

f 2 = 4 - 1 4 v l = 3 2 × v 2 l = 3 2 × 340

f 2 = 510   H z

f 3 = 6 - 1 4 v l = 5 2 × v 2 l = 5 2 × 340

f 2 = 850   H z

f 4 = 8 - 1 4 v l = 7 2 × v 2 l = 7 2 × 340

f 2 = 1190   H z

O que bate direitinho com as frequências dadas pelo enunciado! Assim o instrumento tem uma das extremidades abertas e outra fechada.

Resposta

(D)

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