Exercícios Resolvidos de Tubos Sonoros

As frequências dos três primeiros harmônicos do som produzido por um tubo de órgão são 200, 600 e 1.000 Hz. Sendo a velocidade do som 340 m/s, o que se pode concluir a respeito do tubo?

a) o tubo é fechado em uma das extremidades e tem 0,425 m de comprimento;

b) o tubo é fechado em uma das extremidades e tem 0,95 m de comprimento;

c) o tubo é aberto nas duas extremidades e tem 0,95 m de comprimento;

d) o tubo é aberto nas duas extremidades e tem 0,475 m de comprimento;

e) nenhum tubo produz esse conjunto de harmônicos;

Passo 1

Um tubo aberto possui as frequências de ressonância, para n = 1 ,   2 ,   3 , …

f n a b e r t o = n v 2 L

Já um tubo fechado, para n = 1 ,   2 ,   3 ,   …

f n f e c h a d o = 2 n - 1 2 v 2 L  

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Passo 2

Se o tubo for aberto,

f 1 a b e r t o = v 2 L

f 2 a b e r t o = 2 v 2 L = 2   f 1 a b e r t o

A segunda frequência é o dobro da primeira.

Como temos f 1 = 200   H z e f 2 = 600   H z , então o tudo NÃO pode ser aberto

Passo 3

Para o tubo fechado,

f 1 f e c h a d o = v 4 L

200 = 340 4 L

L = 0,425   m

Só para confirmar, vamos ver se f 2 e f 3   batem:

f 2 f e c h a d o   = 3 2 v 2 L = 3 × 340 2 × 2 × 0,425 = 600   H z

f 3 f e c h a d o = 5 2 v 2 L = 5 × 340 4 × 0,425 = 1000   H z

Então, o tubo é fechado e o comprimento 0,425 m.

Resposta

a) o tubo é fechado em uma das extremidades e tem 0,425 m de comprimento;

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