Exercícios Resolvidos de Tubos Sonoros

Ondas Sonoras

  1. Um tubo de comprimento 1,00   m é fechado em uma extremidade Um fio de aço, de 0,30 m de comprimento e massa de 10,0 g , é esticado e colocado pra oscilar próximo à extremidade aberta do tubo. O fio, fixo nas duas extremidades, vibra numa frequência correspondente ao segundo harmônico. Essa vibração produz na coluna de ar dentro do tubo uma oscilação que corresponde ao primeiro harmônico. Considere a velocidade do som como 340   m / s .
    1. Encontre a frequência de oscilação da coluna de ar.
    2. Desenha o tubo e faça uma representação transversal(tipo corda) dos nós e antinós de pressão para essa frequência.
    3. Calcule a tensão no fio
    4. Você está parado a uma distância D de uma fonte pontual que emite ondas sonoras de forma isotrópica(igualmente em todas as direções). Ao caminhar 50,0 m em direção à fonte, observa que a intensidade foi dobrada.
  2. Calcule a distância D .

Passo 1

a):

Entendendo esse problema: Existem duas fontes de frequência: O tubo de ar e o fio.

Ambos vibram com a mesma frequência, mas, enquanto essa frequência é o segundo harmônico do fio, é o primeiro harmônico do tubo de ar.

Mas aqui queremos saber a frequência do tubo de ar( que será a mesma do fio).

Então vamos usar a fórmula das frequências pra tubos fechados:

f n = 2 n - 1 v 4 l

O primeiro harmônico ocorre pra n = 1 :

f 2 = v 4 l = 340 4 = 85   H z

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b):

A extremidade fechada de um tubo é um nó pro deslocamento e por isso é um ventre pra pressão ( antinó).

Já a extremidade aberta é um nó pra pressão, já que está em contato com a pressão atmosférica e essa não oscila, e, portanto, é um antinó (ventre) pro deslocamento.

Passo 3

c):

Aqui a gente vai ter que fazer umas mágicas.

Bom, como a frequência é a mesma pros dois corpos, vamos usar isso pra descobrir a velocidade de propagação das ondas estacionárias no fio:

f 2 = n v 2 l = 2 . v 2.0,3 = v 0,3

E :

f 2 = 85

Então:

v = 0,3.85 = 25,5   m / s

Então, usando a equação abaixo:

v = T μ → T = v 2 . μ

T = 25,5 2 . μ

Vamos calcular μ :

μ = m l = 10 x 10 - 3 0,3 ≅ 3,3 x 10 - 2   k g / m

Então:

T = 25,5 2 . 3,3 x 10 - 2 ≅ 21,6 N

Passo 4

d):

Dizer que a fonte de ondas emite de forma isotrópica é o mesmo que dizer que podemos usar a equação abaixo:

I = P 4 π r 2

Vamos chamar r = D .

O que o enunciado diz é que r ' = D - 50 gera o dobro da intensidade, isso é, 2 I . Então:

2 I = P 4 π D - 50 2

Substituindo o valor de I :

2 P 4 π D 2 = P 4 π D - 50 2

2 D 2 = 1 D - 50 2 ↔ 2 D - 50 2 = D 2

2 D 2 - 200 D + 5000 - D 2 = 0

D 2 - 200 D + 5000 = 0

D ≅ 172   m

Resposta

a):

f 2 = 85   H z

b):

c):

T ≅ 21,6 N

d):

D ≅ 172   m

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