Exercícios Resolvidos de Tubos Sonoros

UNICAMP-Questão 3 - P2.2010 Noturno

Um tubo A , que possui 1,5   m de comprimento e é aberto em suas duas extremidades, vibra na sua terceira frequência harmônica mais baixa. Outro tubo B , de comprimento L , é fechado em uma de suas extremidades e vibra em sua segunda frequência harmônica mais baixa. As frequências dos tubos A e B coincidem. Dado: v s o m = 340   m / s .

  1. Encontre as posições do tubo A em que estão os nós de deslocamento.
  2. Encontre o comprimento L do tubo B .

Passo 1

a)

Bem, aqui a gente vai precisar usar a fórmula que relaciona o L do tubo com o comprimento da onda. Para um tubo aberto, essa fórmula é:

L = n λ 2

Sendo n = 3 :

L = 3 λ 2   → 2 L 3 = λ = 2 1,5 3 = 1   m

Ótimo! Agora podemos terminar a solução simplesmente desenhando a forma da onda estacionária em um tubo aberto. Essa é a forma mais simples de se visualizar! Vamos lá:

Uma onda estacionária num tubo aberto tem a seguinte forma:

Na figura temos, em sequência, n = 1 ,   2 ,   3 . Então a forma de onda que queremos é a última, n = 3 .

É fácil desenhar a forma de onda de um tubo aberto: basta a gente fazer primeiro uma “ondinha” de extensão λ 4 , depois um meio comprimento completo, depois outro, e outro... quantos forem suficientes, e depois finalizar o desenho com outra “ondinha” de extensão λ 4 .

Beleza! A gente consegue ver claramente onde ficam os nós. Eles ficam em:

d 1 = λ 4 = 0,25   m

d 2 = λ 4 + λ 2 = 3 λ 4 = 0,75   m

d 3 = λ + λ 4 = 5 λ 4 = 1,25   m

E essas são as posições dos três nós!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Aqui a gente mata a questão simplesmente igualando as frequências, já que elas são iguais.

Mas vamos antes montar a expressão pra frequência do tubo B , que é um tubo fechado:

  f B n = 2 n + 1 v 4 L ,     n = 0 ,   1 ,   2 ,   …

OBSERVAÇÃO: Você também poderia encontrar a fórmula   f B n = 2 n - 1 v 4 L ,     n =   1 ,   2,3 ,   …

Repare que as duas fórmulas, apesar de parecerem diferentes, são iguais. Porque em um dos casos n começa em zero, e no outro em 1 . Assim, os valores acabam sendo idênticos. Sacou?

Fim da observação.

Lembrando que queremos achar o tal do L ! Vamos usar:

f B n = 2 n + 1 v 4 L ,     n = 0 ,   1 ,   2 ,   …

Como n começa em n = 0 o nosso segundo harmônico é em n = 1 , logo:

f B n = 3 v 4 L  

E agora vamos montar a expressão pra frequência de A :

f A n = n v 2 L = 3 v 2 L A = 3 v 2 × 1,5 = v

Logo, comparando os dois:

f A n = f B n

v = 3 v 4 L → L = 3 4

L = 0,75   m  

Resposta

a)

d 1 = λ 4 = 0,25   m

d 2 = λ 4 + λ 2 = 3 λ 4 = 0,75   m

d 3 = λ + λ 4 = 5 λ 4 = 1,25   m

b)

L = 0,75   m

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