Exercícios Resolvidos de Velocidade e Potência de uma Onda na Corda

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Enunciado

4 - Uma corda de guitarra possui atualmente uma frequência fundamental de 248   H z . Que porcentagem de aumento de tensão é necessária se quisermos reajustar essa frequência fundamental para 256   H z ?

  1. 3,13 %
  2. 6,56 %
  3. 1,60 %
  4. 6,15 %
  5. 3,23 %

Passo 1

Poxa, sabemos que a velocidade de uma onda na corda de uma guitarra (corda presa) pode ser dedos em termos da tensão que os seus dedos exercem nela assim:

V = T C μ      

Onde T C é a tensão e μ é a densidade de massa linear da corda.

Velocidade está ligada a frequência por:

V = λ f     →

f = 1 λ V = 1 λ T C μ

Onde λ é o comprimento de onda da frequência.

Ora bolas, sabemos que a guitarra possui as cordas presas nas duas extremidades, de forma que o primeiro harmônico seja assim:

Poxa, para ter um comprimento de onda são necessários dois gomos desses, afinal essa é a definição de λ :

Então, no nosso caso, sendo L o comprimento da corda do violão...

λ = 2 L           ( I I I )

Concluímos que a frequência pode ser dada por...

f = 1 2 L T C μ

Passo 2

Show! A frequência atual é 248   H z e a frequência que queremos é 256   H z . Então, chamando o atual de a e o que queremos de q ...

f a = 1 2 L T C a μ         e                 f q = 1 2 L T C q μ

Veja que 2 L não muda (porque é duas vezes o comprimento da corda), e nem μ (densidade que só depende de como a corda foi construída). As únicas coisas que mudam são as frequências e as tensões. A divisão do que queremos por o que a gente já tem simplifica as coisas...

f q f a = 1 2 L T C q μ 1 2 L T C a μ     →

f q f a = T C q μ T C a μ     →

Como pela divisão de raízes podemos jogar tudo dentro de uma única raiz...

f q f a = T C q μ T C a μ     →

f q f a = T C q T C a     →

T C q T C a = f q f a 2

Substituindo as frequências...

T C q T C a = 256 248 2 =

1,0656

Isso significa que T C q é 0,0656 ou 6,56 % maior que T C a .

Resposta

Letra B.

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