Exercícios Resolvidos de Velocidade e Potência de uma Onda na Corda

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Enunciado

Qual a velocidade de escape de um próton que se encontra sob a superfície de uma esfera condutora de potencial - 500   V ? (Considere V = 0 no infinito).

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu uma esfera condutora de potencial V = - 500   V e quer saber qual a velocidade de escape que um próton teria em sua superfície. Nesse caso, a velocidade de escape é a velocidade que o próton precisa ter inicialmente pra chegar no infinito (ou a uma distância muito grande), com energia cinética igual a zero e, consequentemente velocidade final zero.

Para descobrir o valor dessa velocidade, precisamos realizar um balanço de energia, sabendo que inicialmente temos apenas a energia cinética e no final temos apenas a energia potencial do próton, na prática fica assim:

E i n i c i a l = E f i n a l

m v 2 2 = q 1 q 2 4 π ε 0 r

Onde q 1 q 2 4 π ε 0 r é a nossa energia potencial e m v 2 2 a nossa energia cinética. Vamos então isolar v para encontrar a velocidade de escape do próton, beleza?

Vamos lá!

Passo 2

Dá equação do passo 1 :

m v 2 2 = q 1 q 2 4 π ε 0 r

Isolando v , temos:

v 2 = 2 m q 1 q 2 4 π ε 0 r

v = q 1 q 2 2 π ε 0 r m

Vamos chamar a velocidade de escape de v e s c , onde q 1 é a carga do próton, m a massa do próton e ε 0 = 8,85 ∙ 10 - 12 C 2 / N m 2 . Mas e a carga q 2 e o raio r ?

Passo 3

O enunciado não nos deu essas informações, mas nós sabemos que a esfera tem um potencial em módulo de 500   V . Usando a equação do potencial:

V = 1 4 π ε 0 q r  

Nós podemos descobrir a relação q r , fazendo:

q r = V ( 4 π ε 0 )

Considerando q 2 = q e substituindo na fórmula da velocidade, temos:

v e s c = q 1 2 π ε 0 m V ( 4 π ε 0 )

v e s c = q 1 V 2 m

Substituindo q 1 = 1,6 ∙ 10 - 19 C da carga do próton, m = 1,67 ∙ 10 - 27 k g de sua massa e V = 500 :

v e s c = ( 1,6 ∙ 10 - 19 C   ) 500 V 2 ( 1,67 ∙ 10 - 27 k g )

v e s c = 1,55 ∙ 10 5   m / s  

E encontramos nosso resultado.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

v e s c = 1,55 ∙ 10 5   m / s  

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