Exercícios Resolvidos de Velocidade e Potência de uma Onda na Corda

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Enunciado

1 . Um fio muito longo é feito juntando-se outros dois fios com densidades lineares diferentes μ 1 = 26,25   g / m e μ 2 = 16,8   g / m a junção dos fios pode ser localizada no ponto B . A figura abaixo mostra uma porção do fio, centrada na junção. O fio é esticado sob uma tensão t = 42,0   N . No instante t = 0 , é produzido um pequeno pulso transversal, localizado no ponto A . Considere as distâncias indicadas na figura abaixo. Em que instante de tempo o pulso atinge o ponto C ?

a . 25   m s

b . 75   m s

c . 45   m s

d . 65   m s

e . 55   m s

Passo 1

Vamos juntos lidar com esse problema!

Temos um caso de pulso em uma corda sofrendo tração e onde uma metade tem uma certa densidade linear e a outra metade uma densidade diferente.

Para achar quanto tempo o pulso leva para ir de A até C , temos que saber a velocidade da onda na corda, então vamos usar a expressão que nos fornece essa velocidade, dada por:

v = τ μ

Como podemos ver a velocidade depende da densidade linear, logo teremos velocidades diferentes em cada metade da corda.

Achando essas velocidades basta usar uma relação da cinemática que já é velha conhecida nossa.

v = Δ s Δ t

⇒ Δ t = Δ s v

Mãos à obra então!

Passo 2

Vamos encontrar a velocidade da parte azul da corda, onde temos μ 1 = 26,25   g / m .

Temos que notar que a tensão é dada em newtons, logo essa densidade deve ser em k g / m , assim temos que:

μ 1 = 0,02625   k g / m

Então:

v 1 = 42 0,02625

⇒ v 1 = 40   m / s

Com isso o tempo que a onda leva para passar pela parte azul é:

Δ t 1 = 1 40

Δ t 1 = 0,025   s

Passo 3

Vamos agora ver a velocidade da parte laranja, temos que μ 2 = 16,8   g / m , passando para k g / m , temos:

μ 2 = 0,0168   k g / m

Então:

v 2 = 42 0,0 168

⇒ v 2 = 5 0   m / s

Com isso o tempo que a onda leva para passar pela parte azul é:

Δ t 2 = 1 5 0

Δ t 2 = 0,02   s

Passo 4

Então o tempo total para a onda atravessar a corda é:

Δ t = Δ t 1 + Δ t 2

⇒ Δ t = 0,025 + 0,02

⇒ Δ t = 0,045   s = 45   m s

Logo a alternativa correta é a letra c .

Resposta

c . 45   m s

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