Exercícios Resolvidos de Velocidade e Potência de uma Onda na Corda

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Enunciado

( B ) Uma corda de violino tem comprimento de 0,35   m e está afinada na nota sol, f s o l = 392   H z .

d ) A que distância da extremidade se deve apertar a corda para que soe como um lá, f l á = 440   H z ?

e ) Se o violinista quisesse afinar essa mesma corda em lá, que variação relativa de tração ( Δ τ / τ s o l )   ele deveria fornecer?

Passo 1

d )

Para determinar a que distância da extremidade devemos apertar para que a corda oscile com uma nova frequência de 440   H z , devemos lembrar da clássica fórmula para ondas:

v = λ . f

Para uma corda de comprimento 0,35   m , temos que o comprimento de onda será λ = 2 .   0,35 = 0,70   m . Ou seja, a velocidade na corda será:

v = λ . f

v = 0,70 .   392 = 274,4   m / s

Agora que temos a velocidade, podemos determinar o novo comprimento de onda para o novo valor de frequência, se liga!

v = λ . f

274,4 = λ . 440

λ = 0,62   m

Portanto, temos que para produzir tal frequência devemos ter uma corda de comprimento de λ / 2 , ou seja 0,31   m . Portanto, devemos apertar a corda a 0,35 - 0,31 = 0,04   m da extremidade!

x = 0,04   m

Passo 2

e )

Para determinar a tração que a corda sofre quando afinada em sol, devemos usar a seguinte relação:

v = τ μ

Isolando a tração, e substituindo v = λ . f temos:

τ = ( λ . f ) 2 . μ

Lembrando que μ é a densidade linear da corda.

Para a afinação em sol, temos:

τ s o l = λ . 392 2 . μ

Para a afinação em lá, temos:

τ l á = λ . 440 2 . μ

Repare que não substituímos o valor de λ e μ porque ambos irão se cancelar, se liga! Isso porque o comprimento de onda λ é o mesmo nos dois casos já que se trata de uma corda solta (não apertada).

Δ τ τ s o l = τ l á - τ s o l τ s o l

Δ τ τ s o l = λ . 440 2 . μ - λ . 392 2 . μ λ . 392 2 . μ

Δ τ τ s o l = 440 2 - 392 2 392 2

Δ τ τ s o l ≈ 0,26

Resposta

d ) x = 0,04   m

e ) Δ τ τ s o l ≈ 0,26

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