Exercícios Resolvidos de Velocidade e Potência de uma Onda na Corda

UERJ, Lista P1, Lista de Ondas, Questão 2

A densidade linear de uma corda é 1,6 × 10 - 4   kg/m . Uma onda transversal na corda é descrita pela equação:

y = 0,021 sen 2,0 x + 30,0 t

Na qual x   e y   são expressos em metros e t em segundos. Determine:

a ) A velocidade de propagação da onda.

b ) A tensão na corda.

Passo 1

Bom, galera, nesse tipo de questão o bizu é comparar a equação da onda dada com uma equação genérica das ondas.

Lembrando que essa equação genérica pode ser escrita por:

y x , t = A cos k x ± ω t + ϕ 0

Ou, usando seno:

y x , t = A sen k x ± ω t + ϕ 0

A conversão de uma para outra se dá ajustando a fase. Não se assuste com esse fato, lembre-se que a função cosseno é uma translação da função seno!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a )

Bom, a equação da velocidade de uma onda em função do comprimento de onda e da frequência é:

v = λ f

Assim, se conseguirmos essas duas informações, conseguiremos calcular a velocidade!

Vamos fazer aquela comparação de equações agora:

y = 0,021 sen 2,0 x + 30,0 t

Com:

y x , t = A sen k x ± ω t + ϕ 0

Comparando, percebemos que:

k = 2 π λ = 2,0   m -1   λ = 2 π 2 = π   m

ω = 30,0   s -1     2 π f = ω = 30,0       f = 15 π   s -1

Pronto! Substituindo na equação da velocidade:

v = λ f   v = π 15 π = 15   m /

Passo 3

b )

Sabendo o valor da velocidade que a gente achou em a , fica fácil resolver essa! A gente só precisa lembrar dessa equação:

v = T μ    

Nós queremos saber a tensão da corda, logo:

v = T μ       T = v 2 μ

O enunciado nos diz que μ = 1,6 10 - 4   kg / m , e sabemos que v = 15   m / s , então:

T = 15 2 1,6 10 - 4 = 0,036   N

Pronto! (:

Resposta

Respostas:

a )   15   m / s  

b )   0,036   N

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