Exercícios Resolvidos de Velocidade e Potência de uma Onda na Corda

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Enunciado

O deslocamento de uma corda na qual existe uma onda senoidal progressiva é dado por

y ( x , t ) = y m   s e n ( k x – ω t   – ϕ ) . Se no instante t   =   0 , o ponto localizado em x   =   0   tem velocidade v 0 e deslocamento y 0 , o valor da constante de fase ϕ é dado por t a n ( ϕ ) =

a) v 0 / ω y 0 ;

b) y 0 / ω v 0 ;

c) ω v 0 y 0 ;

d) ω v 0 / y 0 ;

e) ω y 0 / v 0 ;

Passo 1

Se o deslocamento é dado por

y x , t = y m   s e n k x – ω t   – ϕ

Então a velocidade será dada por

v x , t = d d t y x , t = d d t [ y m   s e n k x - ω t - ϕ ]

v x , t = - ω y m cos ⁡ ( k x - ω t - ϕ )

Basta substituirmos os valores dados na questão para descobrir ϕ !

y x = 0 , t = 0 = y 0

v x = 0 , t = 0 = v 0

Passo 2

Substituindo y(0,0):

y x = 0 , t = 0 = y 0

y ( 0,0 ) = y m   s e n - ϕ = y 0

Como s e n - x = - s e n ( x ) , então

s e n ϕ = - y 0 y m

Substituindo na velocidade,

v x = 0 , t = 0 = v 0

v 0,0 = - ω y m cos ⁡ - ϕ = v 0

Como c o s - x = c o s ⁡ ( x ) , então

cos ⁡ ϕ = - v 0 ω y m

Passo 3

Dividindo o seno pelo cosseno

s e n ( ϕ ) c o s ⁡ ( ϕ ) = t a n ⁡ ( ϕ ) = - y 0 / y m - v 0 / ω y m  

tan ⁡ ϕ = ω y 0 v 0

Resposta

e) ω y 0 / v 0 ;

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