Exercícios Resolvidos de Velocidade e Potência de uma Onda na Corda

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Enunciado

Marque a afirmação INCORRETA a respeito do comportamento da oscilação de uma corda. Aqui, ω ,   k ,   λ   e   τ são frequência angular, número de onda, comprimento de onda e período, respectivamente.

  1. A velocidade da onda aumenta se a densidade linear da corda diminuir.
  2. A frequência é proporcional a ω .
  3. A densidade de energia é proporcional à amplitude.
  4. A velocidade da fase é dada por ω k .
  5. A velocidade da fase é dada por λ τ .

Passo 1

Vamos olhar uma por uma:

a):

A velocidade pode ser calculada por:

v = T μ

Assim, se diminuirmos μ , o quociente cresce e, logo, a velocidade cresce.

b):

A frequência angular é dada por:

ω = 2 π f → f = ω 2 π

Assim, se ω cresce, f também cresce. Então, é proporcional.

Passo 2

c): Bom, a potência é dada por:

P - = 2 μ v π A f 2 = 2 μ v 2 π A f 2 2

P - = 2 μ v ω A 2 2 = 1 2 A 2 μ v ω 2

Beleza, então a gente vê que a potência média é diretamente proporcional não à A , mas a A 2 .

Será que isso quer dizer que a densidade de energia também é?

Bom, como a potência é dada por:

P = d E d t

A energia d E de um tempo d t é:

d E = 1 2 A 2 μ v ω 2 d t

d E = 1 2 A 2 μ d x d t ω 2 . d t

d E = 1 2 A 2 μ d x ω 2

Show? E como densidade de energia nos dá a ideia de energia por comprimento, vamos passar o d x pra lá:

d E = 1 2 A 2 μ d x ω 2 → d E d x = 1 2 A 2 μ ω 2 = d e n s i d a d e   d e   e n e r g i a

Então, como você pode ver, a densidade de energia também é proporcional ao quadrado da amplitude, não à amplitude.

Logo, essa é a INCORRETA:

c)

Mas vamos olhar as outras...

Passo 3

d):

Aqui é só você lembrar aquela relação:

k v = ω  

Então:

v = ω k

e):

Verdadeira também. É uma definição mesmo, não tem nem muito o que comentar. O comprimento dividido pelo período da a velocidade da onda(afinal, o comprimento é a distancia percorrida pela onda num período):

v = λ T

Resposta

c)

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