Exercícios Resolvidos de Velocidade e Potência de uma Onda na Corda

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Enunciado

Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido negativo do eixo x . A Figura abaixo mostra o deslocamento em função da posição no instante t = 0 . A tensão na corda é 3,6   N e a massa específica linear 25   g / m . Assuma que a onda é da forma y x , t = y m . sen ⁡ ( k . x ± ω . t + ϕ ) .

a ) Determine a amplitude.

b ) Encontre a velocidade da onda e a frequência da onda.

c ) Calcule a taxa média de transporte de energia.

Passo 1

a )

Analisando o gráfico, podemos ver que a distância do eixo até um ponto de máximo, ou seja, a amplitude é:

y m = 5,0   c m = 0,05   m

Passo 2

b )

Para determinar a velocidade, podemos usar a seguinte relação:

v = T μ

Substituindo os valores, temos:

v = 3,6 0,025

v = 144 = 12   m / s

Perceba que tivemos que passar a densidade linear para o S.I!

Para calcular a frequência, podemos usar a seguinte relação:

v = λ f

Do gráfico, λ = 400   c m = 4   m . Então:

12 = 4 f

f = 3   H z

Novamente tivemos que passar para o S.I! Fique esperto!

Passo 3

c )

A potencia média, taxa média de transporte de energia, é dada por:

P - = μ . v . 2 . π . A . f 2

Onde A é a amplitude, substituindo os valores, temos:

P - = 0,025 .   12 .   2 .   π . 0,05.3 2

P - = 0,133   W

Resposta

a ) y m = 0,05   m .

b ) v = 12   m / s ; f = 3 H z

c ) P - = 0,133   W

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