Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Permutação

Escola Naval – 2000 – Questão 29

Um aspirante ganhou, em uma competição na Escola Naval, quatro livros diferentes de Matemática, três livros diferentes de Física e dois livros diferentes de Português. Querendo manter juntos aqueles da mesma disciplina, concluiu que poderia enfileirá-los numa prateleira de sua estante, de diversos modos. A quantidade de modos com que poderá fazê-lo é:

a)48

b) 72

c)192

d) 864

e) 1728

Passo 1

Primeira coisa: Vamos anotar os dados do enunciado!

- 4 livros de Matemática (distintos)

- 3 livros de Física (distintos)

- 2 livros de Português (distintos)

Uma observação importante é se atentar ao fato deles serem distintos, apesar de serem a mesma matéria, ou seja, a ordem entre eles importa.

Tá, agora que já notamos que teremos que ordenar entre os próprios livros de matemática, será que falta alguma coisa? SIM! Nós podemos mudar a ordem das matérias, ou seja, colocar matemática na frente da física, ou português na frente de todos.

Já percebeu que iremos dividir esse problema em dois certo?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(i) Ordenação das matérias

Temos três matéria: Matemática (M), Português (P) e Física (F) e para ordená-las, basta fazer a permutação entre elas:

3 ! = 6

Passo 3

(i) Ordenação dos livros das matérias

- Matemática ( 4 livros)

Para ordená-los, basta fazer: 4 ! = 24   possibilidades

- Física (3 livros)

Faremos 3 ! = 6

- Português (2 livros)

Faremos: 2 ! = 2

E agora? O que faremos com esses casos? Somamos ou multiplicamos?

Lembre-se: iremos multiplicar! Para cada ordenação nas disciplinas, teremos essas ordenações dentro delas, portanto, utilizaremos o princípio multiplicativo!

Assim:

6 × 24 × 6 × 2 = 1.728

Resposta

Letra E

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