Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Permutação

Pedro A. Morettin e Wilton de O. Bussab, Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2006,110-11

Dentre seis números positivos e oito negativos, dois números são escolhidos ao acaso (sem reposição) e multiplicados. Qual a probabilidade de que o produto seja positivo?

Passo 1

Vamos lá... Primeira coisa: O que queremos?

Queremos selecionar dois números ao acaso e ter como produto desses números um número positivo.

Sabemos desde pequenos que:

+   +   =   +  

+   -   =   -  

-   -   =   +  

Então queremos o primeiro e o terceiro caso certo?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeiro caso: ambos os números selecionados são positivos

Concordam que olhando para a multiplicação a ordem não altera? Afinal, a ordem dos fatores não altera o resultado né? Então usaremos combinação!

Evento A: Escolha de dois números positivos ENTRE os números positivos

# A =   6 2 = 6 ! 2 ! 4 ! = 15

Espaço Amostral: Dado todos os 14 números, escolher dois

# Ω = 14 2 = 14 ! 2 ! 12 ! = 7.13 = 91

Sabemos que

P A = # A # Ω = 15 91 = 0,1648

Passo 3

Segundo caso: ambos os números são negativos

Usaremos novamente combinação ;)

Evento B: Escolha de dois números negativos ENTRE os números negativos

# A =   8 2 = 8 ! 2 ! 6 ! = 28

Espaço Amostral: Dado todos os 14 números, escolher dois

# Ω = 14 2 = 14 ! 2 ! 12 ! = 7.13 = 91

Sabemos que

P A = # A # Ω = 28 91 = 0,308

Para calcular a probabilidade de obter um resultado positivo, basta somar os casos:

0,1648 + 0,308 = 0,4724

Resposta

≅ 0,47

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