Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Permutação

UFF-P1B-2013.1.-3

Uma bolsa tem 10 bolas de borracha, 10 bolas de plástico e 10 bolas de vidro. Através de um sorteio aleatório, retira-se 6 bolas da bolsa, sem reposição. Qual a probabilidade de se obter 2 bolas de cada tipo, em qualquer ordem?

Passo 1

Primeiro vamos calcular a probabilidade de retirarmos 2 bolas de cada tipo, pra isso basta considerar que como não temos reposição, o número de bolas dentro da bolsa vai diminuindo. O denominador vai diminuindo.

P 2   d e   c a d a = 10 30 × 9 29 × 10 28 × 9 27 × 10 26 × 9 25

≅ 0,002

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos pensar na questão de poder ser em qualquer ordem, a ordem que eu calculei antes foi por exemplo:

B B P P V V

2 de borracha, depois 2 de plástico e no final 2 de vidro.

Mas, poderíamos ter por exemplo:

B B V V P P   ,   B V P B V P ,   …

Muitas possibilidades...

Bom, se a gente pensar nesse " B B P P V V " como sendo um anagrama.. podemos saber de quantas maneiras podemos bagunçar essas letras, lembrando de levar em consideração que temos letras repetidas que não devem contar como sendo duas situações diferentes.

Considerando como anagrama, teríamos:

6 ! 2 ! × 2 ! × 2 ! = 90

Passo 3

Pra saber a probabilidade total então, é só a gente multiplicar a probabilidade que a gente calculou no início pra uma situação pelo 90 , que simboliza a quantidade de situações possíveis.

P 2   d e   c a d a = 0,002 × 90

= 0,18

Resposta

0,18

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