Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Permutação

UERJ-L1-PROF FABIANO-11

Urna contem 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Extraem-se simultaneamente 3 bolas. Achar a probabilidade de:

  1. Nenhuma bola ser vermelha;
  2. Todas sejam da mesma cor.

Passo 1

Vamos usar o conceito básico de probabilidade.

P A = n° de resultados favoráveis n° de resultados possíveis = # A # ( Ω )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeiro vamos pensar na quantidade de resultados possíveis na retirada de três bolas simultâneas.

Ω = { B V A ,   B V V ,   B A V , … }

Como a gente tem 12 bolas...

A gente vai ter 12 × 11 × 10 = 1320 possibilidades para as 3 bolas.

Opa, pera aí! As bolas não estão sendo retiradas simultaneamente? Isso quer dizer que a ordem não importa né? Ou melhor, nem tem ordem porque todas as três são retiradas ao mesmo tempo haha. Isso nos dá uma combinação de 3 em 12:

12 ! 3 ! 12 - 3 ! = 220

Passo 3

Pra que não saia nenhuma vermelha, a gente não conta as vermelhas. Ficariam então 8 bolas. Logo, uma combinação de 3 em 8!

8 ! 3 ! 8 - 3 ! = 56

A probabilidade que a gente quer seria então de:

56 220 = 0,2545

Passo 4

(b)

Pra que todas sejam da mesma cor, a gente tem 3 situações:

S 1 : 3 bolas azuis. Combinação de 3 em 3:

3 ! 3 ! 3 - 3 ! = 1

S 2 : 3 bolas vermelhas. Combinação de 3 em 4:

4 ! 3 ! 4 - 3 ! = 4

S 3 :   3 bolas brancas. Combinação de 3 em 5:

5 ! 3 ! 5 - 3 ! = 10

Passo 5

A probabilidade total das bolas serem da mesma cor é o somatório das três situações calculadas.

1 220 + 4 220 + 10 220 = 15 220

≅ 0,0682

Resposta

a   0,2545

b   0,0682

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