Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Permutação

Pedro A. Morettin e Wilton de O. Bussab, Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2006,123-33

Um grupo de 12 homens e 8 mulheres concorre a três prêmios através de um sorteio sem reposição de seus nomes. Qual a probabilidade de:

a) nenhum homem ser sorteado?

b) um prêmio ser ganho por homem?

c) dois homens serem premiados?

Passo 1

Como estamos falando de um sorteio a ordem não importa, o que importa é ser sorteado, portanto usaremos Combinação

A) Evento A: Nenhum homem ser sorteado →   Serem sorteadas 3 mulheres

# A = 8 3 = 8 ! 3 ! 5 ! = 8.7 . 6 3.2 . 1 = 56

Espaço amostral: Escolher três pessoas aleatoriamente

# Ω = 20 3 = 20 ! 3 ! 17 ! = 1   140

Assim:

P A = # A # Ω = 56 1140 ≅ 0,049

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Evento B: Um prêmio ser ganho por um homem →   Duas mulheres ganham os outros:

1º) Escolha do homem (H)

# H = 12 1 = 12

2º) Escolha das duas mulheres (M)

# M = 8 2 = 8 ! 2 ! 6 ! = 28

Espaço amostral: Escolher três pessoas aleatoriamente

# Ω = 20 3 = 20 ! 3 ! 17 ! = 1   140

Portanto

P B = 12 1 . 8 2 20 3 = 28.12 1   140 ≅ 0,295

Passo 3

c) Evento C: dois homens serem premiados →   uma mulher ser premiada.

1º) Escolha do homem

# H = 12 2 = 12 ! 2 ! 10 ! = 66

2º) Escolha da mulher

# M = 8 1 = 8

Espaço amostral: Escolher três pessoas aleatoriamente

# Ω = 20 3 = 20 ! 3 ! 17 ! = 1   140

Portanto

P C = 12 2 . 8 1 20 3 = 66.8 1140 ≅ 0,463

Resposta

a )   0,049

b )   0,295

c )   0,463

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