Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Permutação

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Enunciado

De quantas formas 10 pessoas podem se sentar numa mesa redonda, se entre eles há 3 casais e os esposos e esposas querem sentar-se ao lado (do seu par)?

Passo 1

Oi, tudo bem?

Como queremos saber de quantas formas podemos agrupar pessoas em uma mesa, estamos falando em permutação!

Mas permutação de 10 pessoas? Não! Temos 4 pessoas solteiras e 6 pessoas casadas, e os casais querem ficar juntos (olha que romântico), então temos na verdade 4 pessoas e 3 casais.

Seria a permutação de 7 lugares, certo?

Mas não de novo! A mesa é REDONDA! Então temos que contar que o “último” e o “primeiro” lugar não se encontrem duas vezes, então é a permutação de:

7 - 1 = 6   l u g a r e s !

Passo 2

E mais outro detalhe! Os casais entre eles também podem permutar, ou seja, só querem ficar junto, mas a ordem ( P a r c e i r o 1 P a r c e i r o 2 / P a r c e i r o 2 P a r c e i r o 1 ) não importa, ou seja, precisamos contar que dentro de cada casal, podemos ter mais 2 opções de lugares.

Como são 3 casais, precisamos multiplicar por mais (2 opções para cada um dos 3 casais):

2 3 = 8   o p ç õ e s

Passo 3

Então o número de possibilidades é:

6 ! . 8 = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 8 = 5.760   m a n e i r a s

Ufa! Terminamos!

Bora pra próxima?

Resposta

5.760   m a n e i r a s

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