Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Permutação

Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, David Degenszajn e Roberto Périgo, Matemática, 2ª ed

De um baralho de 52 cartas extraímos quatro simultaneamente.

a) Quantas são as possibilidades de sorteio das cartas?

b) Quantos resultados apresentam, entre as cartas sorteadas, o rei de espadas?

c) Quantos resultados apresentam exatamente dois ases?

Passo 1

Em um baralho de 52 cartas extraímos quatro simultaneamente, ou seja, a ordem não importa! Quando a ordem nãi importa em geral usamos Combinação.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a) Ele quer saber quantas são as POSSIBILIDADES e não as PROBABILIDADES. Olharemos apenas para o evento.

Evento A: Sorteio de 4 cartas de um baralho de um total de 52.

De quantas formas podemos retirar 4 cartas de um baralho de 52? Essa é exatamente a pergunta respondida pela fórmula da combinação! Nesse caso, C 52 4 :

C 52 4 = 52 4 = 52 ! 4 ! 52 - 4 ! = 52 ! 4 ! 48 ! = 52.51.50.49.48 ! 4.3 . 2.1 . 48 ! = 52.51.50.49 4.3 . 2.1 . = 270.725

Passo 3

b) Quantos resultados apresentam, entre as cartas sorteadas, o rei de espadas?

Olhando novamente para o nosso evento:

Evento B: Entre as quatro cartas sorteadas queremos ter o Rei de Espadas.

Neste caso temos que uma das quatro cartas já está definida (Rei de Espadas), enquanto as outras 3 não estão. Temos que sortear essas outras 3, de um total agora de 51 cartas!. Então o resultado será

C 51 3 = 51 3 = 51 ! 3 ! 48 ! = 51.50.49 3.2 . 1 = 20.825

Ou seja, temos 20.825 possíveis resultados, onde ao retiramos 4 cartas do baralho, uma delas seja um Rei de Espadas.

Passo 4

c) Quantos resultados apresentam exatamente dois ases?

Em um baralho temos 4 ases. Nesse caso queremos resultados com exatamente dois ases. Ou seja, a primeira coisa que devemos fazer é escolher dentre os quatro quais dois irão aparecer. Precisamos saber de quantas formas isso pode acontecer, que é exatamente a combinação C 4 2 :

C 4 2 = 4 2 = 4 ! 2 ! 2 ! = 6

Agora que já escolhemos quais as irão compor nossa retirada vamos pensar nas outras cartas.

O nosso baralho não tem agora 52 cartas. Temos que descontar os ases, portanto teremos 48 cartas. Ué, mas por que estamos descontando 4 ases?!

Descontamos os 4 ases pois queremos APENAS dois na nossa retirada, então temos 2 já sendo utilizados e os dois restantes NÃO PODEM SER possibilidades de retirada, senão, poderíamos vir a ter mais de exatamente dois ases, e não é isso que a questão quer!

Teremos assim, uma combinação de 2 cartas, entre 48 cartas totais (que com certeza não são ases, pois descontamos todos eles):

48 2 = 48 ! 2 ! 46 ! = 1.128

Finalmente, multiplicamos os resultados para ter o total (porque estamos primeiro selecionando os ases, e depois de selecionados, a gente selecionou o resto das cartas princípio multiplicativo)

C = 6 × 1.128 = 6.768

Resposta

a )   270.725

b )   20.825

c )   6.768

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas