Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Permutação

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Enunciado

AMANDA nasceu em 1998. Quantas senhas usando todas as letras e dígitos de seu

nome e ano podem ser feitas (usando cada item em igual número que parecem)?

Passo 1

Oi, tudo bem?

Essa é uma questão de permutação! Isso porque vamos fazer diferentes combinações com os mesmos elementos!

Mas com quantos elementos vamos fazer essa permutação?

Com as letras do nome:

A M A N D A : 6   e l e m e n t o s

E com os números do ano:

1998 : 4   e l e m e n t o s

Então temos um total de 6 + 4 = 10 elementos para fazer a permutação!

Então a permutação sabemos que é só fazer o fatorial dos elementos, então:

10 !

Mas pera aí! Se a gente trocar o A bem da esquerda com o A bem da direita, não vai ficar a mesma combinação?

VAI SIM!

Então não é só o fatorial dos elementos!

Passo 2

Quando temos elementos repetidos, a gente precisa tirar essas combinações, pra não contarmos duas vezes a mesma senha!

E como a gente faz isso?

Vou fazer um exemplo:

Bom, se temos um elemento que repete 3x e outro elemento que repete 5x, e temos, por exemplo, 12 elementos, o número de combinações total (distintas) vai ser assim:

12 ! 3 ! 5 !

Certo? A gente tem que dividir pelo fatorial do número de repetições que temos!

Passo 3

No nosso exercício os elementos são:

A M A N D A 1998

A letra “A” se repete 3x

O algarismo “9” se repete 2x

E temos no total 10 elementos

Aí usando a fórmula das permutações com repetição o número de senhas diferentes é:

10 ! 3 ! 2 ! = 10.9 . 8.7 . 6.5 . 4.3 ! 3 ! . 2.1 = 10.9 . 8.7 . 6.5 . 4 2 = 302400

É isso! Esse é o número de senhas diferentes que podemos construir com o nome de Amanda e o ano de 1998.

Beleza?

Espero ter ajudado!

Resposta

302400

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