Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Permutação

Ver Teoria

Enunciado

Um jogador A lança seis dados e ganha caso consiga pelo menos um resultado igual a um. Um outro jogador B lança doze dados e ganha caso consiga pelo menos dois resultados iguais a um. Quem tem a maior probabiliade de ganhar?

Passo 1

Vamos olhar cada jogador separadamente ok?

Olha o jogador A:

Nº de dados: 6

Vitória: Pelo menos um resultado igual a 1

Isso significa que ele perde se não tiver nenhum resultado igual a 1 correto?

Então:

Então para cada dado temos que uma probabilidade de:

5 6

Para os seis dados teremos:

5 6 6

A probabilidade de vitória será:

1 - 5 6 6 = 0,6 651

Passo 2

Agora vamos olhar o jogador B:

Nº de dados: 12

Vitória: Pelo menos dois resultados iguais a 1.

Ou seja, ele perde se nenhum resultado for igual a 1 ou se apenas um resultado for igual a 1.

Seguindo a mesma linha de raciocínio do jogador A, teremos:

Passo 3

1ª caso: Nenhum resultado igual a 1.

5 6 12

Passo 4

2º caso: Apenas um resultado igual a 1.

Então teremos:

12 .   1 6 . 5 6 11

Passo 5

Como dividimos em casos precisamos SOMAR as respostas:

Probabilidade de B NÃO ganhar:

12 .   1 6 . 5 6 11 + 5 6 12

Então a probabilidade dele ganhar é:

1 - ( 12 .   1 6 . 5 6 11 + 5 6 12 ) = 0 , 6187

Passo 6

Comparando as probabilidades, quem tem a maior chance de ganhar é A.

Resposta

Jogador A

Exercícios de Livros Relacionados

Um inspetor da seção de controle de qualidade de uma firma examina os artigos de um lote que tem m peças de primeira qualidade e n peças de segunda qualidade. Uma verificação dos b primeiros art
Um caixa contém 4 válvulas defeituosas e 6 perfeitas. As válvulas são verificadas extraindo-se uma válvula ao acaso, ensaiando-a e repetindo-se o procedimento até que todas as 4 válvulas defeituosas s
Um mecanismo tem dois tipos de unidades: I e II. Suponha que se disponha de duas unidades do tipo I e três unidades do tipo II. Defina os eventos A k ,k = 1,2 e B j ,j = 1 , 2,3 da seguinte maneira: A
Uma instalação é constituída de duas caldeiras e uma máquina. Admita que o evento A seja que a maquina esteja em boas condições de funcionamento, enquanto os eventos B k ( k = 1,2 ) são os eventos de
Considere o quadrado com vértices (0,0), (1,0), (0,1) e (1,1). Suponha que a probabilidade de uma região A (evento) seja a área dessa região. (a) Represente graficamente o evento A = conjunto dos