Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Permutação

IME – Lista de Exercícios I – Professores Aderson Passos, Paulo Henrique Maranhão e Luis Antônio Seabra – Questão 05

Um jogador A lança seis dados e ganha caso consiga pelo menos um resultado igual a um. Um outro jogador B lança doze dados e ganha caso consiga pelo menos dois resultados iguais a um. Quem tem a maior probabiliade de ganhar?

Passo 1

Vamos olhar cada jogador separadamente ok?

Olha o jogador A:

Nº de dados: 6

Vitória: Pelo menos um resultado igual a 1

Isso significa que ele perde se não tiver nenhum resultado igual a 1 correto?

Então:

Então para cada dado temos que uma probabilidade de:

5 6

Para os seis dados teremos:

5 6 6

A probabilidade de vitória será:

1 - 5 6 6 = 0,6 651

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos olhar o jogador B:

Nº de dados: 12

Vitória: Pelo menos dois resultados iguais a 1.

Ou seja, ele perde se nenhum resultado for igual a 1 ou se apenas um resultado for igual a 1.

Seguindo a mesma linha de raciocínio do jogador A, teremos:

Passo 3

1ª caso: Nenhum resultado igual a 1.

5 6 12

Passo 4

2º caso: Apenas um resultado igual a 1.

Então teremos:

12 .   1 6 . 5 6 11

Passo 5

Como dividimos em casos precisamos SOMAR as respostas:

Probabilidade de B NÃO ganhar:

12 .   1 6 . 5 6 11 + 5 6 12

Então a probabilidade dele ganhar é:

1 - ( 12 .   1 6 . 5 6 11 + 5 6 12 ) = 0 , 6187

Passo 6

Comparando as probabilidades, quem tem a maior chance de ganhar é A.

Resposta

Jogador A

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