Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Permutação, Arranjo & Combinação

UFF-P1B-2013.1.-3

Uma bolsa tem Equation bolas de borracha, Equation bolas de plástico e Equation bolas de vidro. Através de um sorteio aleatório, retira-se Equation bolas da bolsa, sem reposição. Qual a probabilidade de se obter Equation bolas de cada tipo, em qualquer ordem?

Passo 1

Primeiro vamos calcular a probabilidade de retirarmos Equation bolas de cada tipo, pra isso basta considerar que como não temos reposição, o número de bolas dentro da bolsa vai diminuindo. O denominador vai diminuindo.

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos pensar na questão de poder ser em qualquer ordem, a ordem que eu calculei antes foi por exemplo:

Equation

Equation de borracha, depois Equation de plástico e no final Equation de vidro.

Mas, poderíamos ter por exemplo:

Equation

Muitas possibilidades...

Bom, se a gente pensar nesse Equation como sendo um anagrama.. podemos saber de quantas maneiras podemos bagunçar essas letras, lembrando de levar em consideração que temos letras repetidas que não devem contar como sendo duas situações diferentes.

Considerando como anagrama, teríamos:

Equation

Passo 3

Pra saber a probabilidade total então, é só a gente multiplicar a probabilidade que a gente calculou no início pra uma situação pelo Equation , que simboliza a quantidade de situações possíveis.

Equation

Equation

Resposta

Equation

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