Exercícios Resolvidos de Centro de Massa e Centroide de Regiões Planas

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Enunciado

Encontre o centroide das seguintes regiões:

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?

O centroide é a coordenada do centro geométrico um objeto.

O centroide é dado por:

x - = ∫ x   d A A

y - = ∫ y   d A A

Para y a função deve ser inversa

Veja como que a Area é bastante importante, pois ela aparece e também o seu valor infinitesimal. Bom a área é dada por:

A = ∫ a b f x d x = ∫ d A

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Sendo assim, a área é:

A = ∫ a b f x d x = ∫ 0 1 x 2 d x = x 2 3 0 1 = 1 3

E como dado, f x d x = d A , então d A = x 2 d x

Passo 3

Já que conseguimos a área, então podemos obter as coordenadas do nosso centroide.

Para a coordenadas x:

x - = ∫ x   d A A = ∫ 0 1 x   x 2 d x 1 3 = ∫ 0 1 x 3   d x 1 3 = 3 x 4 4 0 1 = 3 4

E para a coordenada y:

Já que f x = y = x 2 ,   então g y = x = y

y - = ∫ y   d A A = ∫ 0 1 y   y d y 1 3 = ∫ 0 1 y 3 2 d y 1 3 = 3 2 5   x 5 2 0 1 = 6 5

Assim o centroide fica no ponto:

C - = 3 4 , 6 5

Resposta

C - = 3 4 , 6 5

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