Exercícios Resolvidos de Energia Potencial Gravitacional

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Enunciado

Uma criança que pesa 267   N desce em um escorrega de 6,1   m que faz um ângulo de 20 ° com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o escorrega e a criança é de 0,10 . ( a ) Qual é a energia transformada em energia térmica? ( b ) Se a criança começa a descida no alto do escorrega com uma velocidade de 0,457   m / s , qual é sua velocidade ao chegar ao chão?

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Aqui temos um problema de plano inclinado! Com uma partícula que pesa P = 267   N , o comprimento do plano inclinado é L = 6,1   m , e o ângulo com a horizontal é 0,10 . O plano inclinado é o seguinte

Onde a bolinha é a criança descendo em nosso “escorrega”. O enunciado pede para que calculemos primeiro, a energia térmica liberada devido a força de atrito durante a descida. Alguma ideia de como fazer isso? Nós podemos fazer a seguinte identificação

Δ E T = | W f a t |

ou seja, a energia térmica liberada é igual ao trabalho realizado pela força de atrito no deslocamento L = 6,1   m ao longo do escorregador!

A segunda alternativa coloca uma velocidade inicial para a criança no início do escorrega, e portanto, ao chegar à base sua velocidade final será diferente da velocidade final será diferente do que iria ser na situação em que a criança parte do repouso. Mas como fazemos a estimativa desta velocidade?

É necessário lembrar que inicialmente havia uma certa quantidade de energia mecânica (potencial + cinética), a força de atrito elimina parte desta energia na forma de calor, e o restante é transformado em energia cinética durante a descida. Portanto, iremos identificar que a energia cinética final é

K f = E - Δ E T

em que E = K i + U i , é a energia mecânica inicial! Vamos usar isso para resolver a questão! Vem comigo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia liberada pela força de atrito, ou seja, vamos calcular o trabalho realizado pela força de atrito, dado por

W f a t = - f a t L

em que f a t é o módulo da força de atrito, e o sinal de menos vem do fato que o atrito é sempre contrário ao deslocamento. Mas como achar o módulo desta força? Precisamos lembrar que

f a t = μ c N

em que μ c = 0,10 como dado no enunciado, e N é o módulo da força normal. No entanto, se observar o esquema no passo 1, é possível identificar que como não há movimento perpendicular ao plano, temos que

N - P y = 0

Ou seja, temos que N = P y , em que P y é o componente vertical da força peso, que pode ser obtido se analisar novamente o esquema no passo 1, e notar que

P y = P c o s ( θ ) = ( 267   N ) c o s ( 20 ° )

Ou seja, temos que P y = 250,9   N , e portanto, temos que

N = 250,9   N

e finalmente, o módulo da força de atrito é dado por

f a t = μ c N = ( 0,10 ) ( 250,9 N ) = 25,1   N

e, o trabalho pode ser identificado como

W f a t = - f a t L = ( 25,1   N ) ( 6,1   , m ) = - 153   J

Ou seja, a energia térmica liberada pode ser identificada como

Δ E T = 153   J

Uff… Vamos agora analisar a próxima alternativa! Vem comigo!

Passo 3

O criança agora está no topo do escorrega com uma velocidade inicial v i = 0,457   m / s , e portanto, tem uma energia cinética dada por

K i = 1 2 m v i 2

a massa da criança é m = P / g = 27,2   k g . Portanto, a sua energia cinética é

K i = 1 2 ( 27,2   k g ) ( 0,457   m / s ) 2 = 2,84   J

No entanto, também temos uma energia potencial U i que é relacionada a altura que a criança está! Ou seja, temos que

U i = m g h

Mas qual é o valor de h ? Podemos obter lembrando que

s e n ( θ ) = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a

Em nosso plano inclinado, dá uma olhada no esquema no passo 1, temos que

s e n ( 20 ° ) = h 6,1   m

Portanto, temos que h = 2,1   m . E portanto, a energia potencial inicial é dada por

U i = m g h = ( 27,2   k g ) ( 9,8   m / s 2 ) ( 2,1   m ) = 556,1   J

Desta forma, a energia mecânica inicial da criança é

E = K i + U i = 2,84   J + 556,1 J   = 558,9   J

Ótimo! Agora podemos usar esta energia para estimar a energia cinética e final e consequentemente a sua velocidade! Vamos fazer isso!

Passo 4

Da energia mecânica que obtivemos no passo anterior, temos que o atrito fará com que Δ E T = 153   J seja liberado na forma de calor, e portanto, restará apenas

E - Δ E T = 558,9   J   -   153   J   = 405,9   J

Para ser transformado em energia cinética. Identificando então que na base do plano inclinado temos energia potencial nula, podemos escrever que

K f = 1 2 m v f 2 = 405,9   J

Isolando então a velocidade, temos que

v f = 2 ( 27,2   k g ) ( 405,9   J ) = 5,5   m / s

A questão foi isso! te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

( a )   U i = 1,53 × 1 0 6   J     ( b )   Δ E T = 5,1 × 1 0 5   J   ( c )   K = 1,02 × 1 0 6   J   ( d )   62,6   m / s

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