Exercícios Resolvidos de Energia Potencial Gravitacional

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Enunciado

Uma partícula de massa m = 6   k g move-se em uma trajetória retilínea sob a ação de uma força conservativa F x = x - x 3 , onde x é medido em metros e F em Newtons.

d) Supondo que a partícula parta da origem com velocidade 0,5   m / s , encontre a energia mecânica total da partícula. Nesse caso seu movimento é oscilatório? Se sim, encontre os pontos de retorno clássico.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu uma partícula de massa m = 6   k g , que se move na direção x por meio da força F x = x - x 3 . A partir disso, nós precisamos determinar a energia mecânica total da partícula, supondo que ela parta da origem com velocidade v 0 = 0,5   m / s .

Pra isso, vamos precisar do gráfico de U x que nós construímos no item (b):

A partir dele vamos conseguir avaliar os valores da energia potencial, cinética e a energia total do sistema, sempre considerando que ela se conserva.

Vamos lá!

Passo 2

Pelo princípio da conservação de energia, temos:

E T = U x + K ( x )

Onde U ( x ) é a energia potencial da partícula e K ( x ) sua energia cinética. Nós queremos encontrar o valor da energia total E T , que vai ser sempre constante. Pra isso, vamos primeiro tirar do gráfico um valor para a energia potencial, quando x = 0   m . Nesse caso, temos:

U 0 = 0,25   J

Repare que esse é um ponto de máximo da função U ( x ) , como E T é constante, nesse ponto K x = 0 . De modo análogo, nos pontos de mínimo da função U ( x ) , vamos ter uma energia cinética máxima.

O enunciado nos disse que a partícula parte com velocidade v 0 = 0,5   m / s . Então, sua energia cinética nesse ponto vai ser dada por:

K = 1 2 m v 2 = 1 2 6   k g 0,5   m / s 2

K = 0,75   J

Assim, como E T se conserva em qualquer instante, temos:

E T = 0,25   J + 0,75   J

E T = 1   J

Como vimos, temos pontos de mínimo na função U ( x ) que constituem pontos de equilíbrio estável. E em torno de um ponto de equilíbrio estável, a partícula vai apresentar um movimento oscilatório e em alguns pontos a partícula inverte o sentido do movimento. Esses pontos são chamados de pontos de retorno e para a nossa função U ( x ) se encontram em x = ± 3   m .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

E T = 1   J

p o n t o s   d e   r e t o r n o   e m   x = ± 3   m

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