Exercícios Resolvidos de Energia Potencial Gravitacional

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Enunciado

20) Uma régua de um metro é mantida verticalmente com uma das extremidades apoiada no solo e depois liberada. Determine a velocidade da outra extremidade pouco antes de tocar o solo, supondo que a extremidade de apoio não escorrega.

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema temos uma régua de comprimento l = 1 m que está na vertical em uma superfície com a extremidade inferior presa, mas livre para rotacionar e a extremidade superior livre.

Assim, queremos obter qual é a velocidade da extremidade superior quando a régua rotaciona e está prestes a tocar a superfície.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Nesse problema podemos usar o princípio da conservação de energia e dizer que a energia inicial é igual a energia final do sistema.

Assim, inicialmente a régua está parada e o sistema possui energia potencial.

E no fim a energia potencial inicial foi transformada em energia cinética de rotação.

Bora começar? 😉

Passo 2

Como inicialmente a régua possui energia potencial, podemos obter essa energia a partir do seu centro de massa em l / 2 já que ela está na vertical.

U = m g h

Mas h é a altura do centro de massa l / 2 ...

U = m g l 2

E no instante final o sistema possui apenas energia cinética de rotação que é dada por

K R = I ω 2 2

Uma régua nada mais é que uma barra fina e é definido que o momento de inércia desse objeto é dado pelo teorema dos eixos paralelos

I = m l 2 2 + m l 2 12

I = m l 2 4 + m l 2 12

I = m l 2 3

Substituindo em K R

K R = m l 2 3 ω 2 2

K R = m l 2 ω 2 6

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Assim, pelo princípio da conservação de energia, podemos dizer que U = K R , ou seja

m g l 2 = m l 2 ω 2 6

Isolando ω 2

ω 2 = 6 m g l 2 m l 2

ω 2 = 3 g l

Se ω = v / r e no caso r = l , então

v 2 l 2 = 3 g l

v 2 = 3 g l 2 l

v 2 = 3 g l

E, portanto, a velocidade será

v = 3 g l

Substituindo g = 9,8   m / s 2 e l = 1 m

v = 3 ( 9,8 ) ( 1 )

v = 5,42   m / s

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

v = 5,42   m / s

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