Exercícios Resolvidos de Energia Potencial Gravitacional

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Enunciado

São conectados dois corpos por um fio leve que passa sobre uma polia leve sem atrito. O corpo B de m 1 = 11,29 k g está a h = 5,46 m do solo e é solto do repouso. Utilizando a lei de conservação de energia, determine a velocidade escalar (em m / s ) do corpo de A , que inicialmente está no solo e tem massa m 2 = 1,26 k g , no momento que o corpo B atinge o solo. Se precisar, utilize g = 9,8 m / s 2 .

Passo 1

Fala galera, tudo beleza?

No começo do movimento temos apenas a energia potencial gravitacional do corpo B , pois ele está suspenso. O corpo A está no chão (então sem energia potencial gravitacional) e em repouso (sem energia cinética), então nesse instante esse corpo não contribui com energia pro sistema.

Quando o corpo B chega no chão, ele troca toda sua energia potencial em energia cinética. Mas ele não troca só pra ele, ele dá também energia cinética pro corpo A que sai do chão e se move pra cima. O corpo A também tem energia potencial gravitacional no momento em que B atinge o chão.

Então as energias que a gente tem aqui são:

E p o t , B = E c i n , B + E p o t , A + E c i n , A

Lembrando que a velocidade escalar de A é igual a velocidade escalar de B , pois o sistema de move junto. Não há deslizamento na polia.

Passo 2

Vamos começar calculando a energia inicial do sistema, ou seja, a energia potencial gravitacional do corpo B.

A energia potencial de B é:

E p o t , B = m g h

A massa é m 1 = 11,29 k g e a altura h = 5,46 m , considerando g = 9,8 m / s 2 a energia inicial do sistema é:

E p o t , B = 11,29 .   9,8 .   5,46 = 604,1 J

Passo 3

Agora vamos calcular a energia potencial gravitacional do corpo A. ele sobe a mesma altura em que o B estava, então aqui h segue sendo 5,46 m . A massa do corpo A é 1,26 k g . Então a energia potencial de A é:

E p o t , A = m g h = 1,26   .   9,8 .   5,46 = 67,42 J

Passo 4

As energias cinéticas de A e de B respectivamente são:

m 2 v 2 2 = 1,26 v 2 2 = 0,63 v 2

e

m 1 v 2 2 = 11,29 v 2 2 = 5,645 v 2

Passo 5

E agora partiu jogar todos esses resultados na equação de conservação?

Lá do passo um:

E p o t , B = E c i n , B + E p o t , A + E c i n , A

Agora coletando os resultados:

604,1 = 5,645 v 2 + 0,63 v 2 + 67,42

Agora ficamos com uma equação apenas para a velocidade! Vamos resolver juntos?

604,1 - 67,42 = 5,645 + 0,63 v 2

536,68 = 6,275 v 2

v 2 = 536,68 6,275 = 85,52

v = 85,52 = 9,25 m / s

Ufa! Terminamos! A velocidade com que o corpo A tem quando B chega ao chão é 9,25 m / s .

Espero ter te ajudado!

Bora pra próxima?

Resposta

9,25 m / s

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