Exercícios Resolvidos de Energia Potencial Gravitacional

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Enunciado

Uma partícula de massa m = 1   k g se move ao longo da direção x sob o efeito da força F x =   3 x 2 - 12 x + 9   ( N ) .

a) Tomando U 1 = 0   J , calcule a energia potencial da partícula.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu uma partícula de massa m = 1   k g , que se move na direção x por meio da força F x =   3 x 2 - 12 x + 9   ( N ) . A partir disso, e tomando U 1 = 0   J , nós precisamos calcular a energia potencial da partícula.

Pra isso, a gente precisa lembrar que existe uma relação entre força e energia potencial, que é obtida através do teorema do trabalho e energia, e nos fornece a equação:

F = - d U x d x

Como a gente tem F e precisa encontrar U ( x ) , vamos integrar dos dois lados e obter:

∫ F ( x ) d x = - U ( x )

Assim, aplicando a condição inicial U 1 = 0   J , no resultado da integral, conseguimos encontrar nossa energia potencial.

Vamos lá!

Passo 2

Partindo de

∫ F ( x ) d x = - U ( x )

Com F x =   3 x 2 - 12 x + 9   ( N ) , vamos calcular a integral:

- U ( x ) = ∫ 3 x 2 - 12 x + 9   d x

Usando a regrinha da potência na integração ( ∫ x n = x n + 1 n + 1 + C ), temos:

- U ( x ) = 3 x 2 + 1 2 + 1 - 12 x 1 + 1 1 + 1 + 9 x 0 + 1 0 + 1 + C

- U ( x ) = 3 x 3 3 - 12 x 2 2 + 9 x + C

Simplificando e trocando o sinal:

U x = - x 3 + 6 x 2 - 9 x + C

Mas o enunciado nos disse que em x = 1 , U = 0 . Assim, temos:

- 1 3 + 6 1 2 - 9 ( 1 ) + C = 0

C = 4

E nossa energia potencial será:

U x = - x 3 + 6 x 2 - 9 x + 4

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

U x = - x 3 + 6 x 2 - 9 x + 4

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