Exercícios Resolvidos de Energia Potencial Gravitacional

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Enunciado

Uma partícula de massa m = 1   k g se move ao longo da direção x sob o efeito da força F x =   3 x 2 - 12 x + 9   ( N ) .

d) Para que valores da energia mecânica total a partícula poderá apresentar um comportamento oscilatório?

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu uma partícula de massa m = 1   k g , que se move na direção x por meio da força F x =   3 x 2 - 12 x + 9   ( N ) . Nós precisamos analisar para quais valores da energia mecânica total, a partícula apresenta um movimento oscilatório.

O movimento oscilatório ocorre quando a partícula está confinada em um poço de potencial.  Ela está confinada quando sua energia total é menor que a energia necessária para que ela ultrapasse a barreira de potencial de qualquer um dos dois lados.

Sabendo disso e usando o gráfico plotado no item (b), vamos analisar os pontos críticos da função U ( x ) e determinar um intervalo onde ocorre o movimento oscilatório.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos dar uma olhada no gráfico do item (b):

Nós vimos que o movimento oscilatório ocorre quando a partícula está confinada em um poço de potencial. Quando a partícula se aproxima de  um dos lados do poço a energia cinética se anula e a energia total é a própria energia potencial  naquele ponto.

Para que a energia cinética não seja nula (nem negativa) em nenhum ponto, a energia total  deve ser maior que a energia no fundo do poço de potencial, ou seja:

E T > 0

Esse poço de potencial é representado na curva U x × x pelo ponto de mínimo em x = 1   m .

O maior valor que a energia total pode  atingir para que a partícula possa ainda estar confinada no poço de potencial é o valor máximo  da energia potencial. Para encontrar este valor, basta olharmos novamente para o gráfico e verificar os pontos de máximo da função, que nesse caso ocorre para x = 3   m e U = 4   J . Então, temos:

E T ≤ 4   J

Este é o maior valor de energia para que a partícula esteja confinada no poço de potencial.  Assim, para que o movimento seja oscilatório a energia deve ser menor que este valor máximo.  Juntando tudo, vamos ter:

0 < E t ≤ 4   J

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

0 < E t ≤ 4   J

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