Exercícios Resolvidos de Energia Potencial Gravitacional

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Enunciado

Uma partícula de massa m = 6   k g move-se em uma trajetória retilínea sob a ação de uma força conservativa F x = x - x 3 , onde x é medido em metros e F em Newtons.

a) Determine a expressão da energia potencial associada a esta força, a qual satisfaz a condição U 0 = 1 / 4 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu uma partícula de massa m = 6   k g , que se move na direção x por meio da força F x = x - x 3 . A partir disso, nós precisamos determinar uma expressão para energia potencial U ( x ) .

Para isso, vamos usar a relação entre força e energia potencial, na forma:

F x = - d U d x

Assim, integrando de ambos os lados temos a energia potencial:

U x = ∫ F x d x

Então, vamos calcular essa integral de F , usando a condição de inicial U 0 = 1 / 4 . Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar montando nossa integral, com F x = x - x 3 :

U x = ∫ x - x 3   d x

Integrando usando a regrinha da potência ( ∫ x n = x n + 1 n + 1 + C ), temos:

U x = x 1 + 1 1 + 1 - x 3 + 1 3 + 1 + C

U x = x 2 2 - x 4 4 + C

Onde C é nossa constante de integração. Nós vamos descobrir o valor dela usando U 0 = 1 / 4 . Assim:

0 2 2 - 0 4 4 + C = 1 4

C = 1 4

Então, temos a expressão da nossa energia potencial:

U x = x 2 2 - x 4 4 + 1 4

Colocando 1 4 em evidência:

U x = 1 4 - x 4 + 2 x 2 + 1   J

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

U x = 1 4 - x 4 + 2 x 2 + 1   J

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