Exercícios Resolvidos de Introdução à Funções Vetoriais

Ver Teoria

Enunciado

01. Identifique a superfície representada pela equação σ u , v = u , v , u 2 + v 2 .

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema foi dada uma superfície vetorial como σ u , v = u , v , u 2 + v 2 e nosso objetivo é identificar a superfície formada por σ .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Como nesse caso temos uma superfície vetorial de 3 dimensões o que podemos fazer é definir x e y e substituir em z , assim vamos encontrar no último termo do vetor uma função z = f x , y ...

Esboçando z no espaço podemos identificar a superfície que é formada.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Nossa superfície vetorial é dada por

σ u , v = u , v , u 2 + v 2

Podemos perceber que a partir do primeiro e do segundo termo temos x = u e y = v .

O último termo é dado por

z = u 2 + v 2

Mas se x = u e y = v , temos

z = x 2 + y 2

Essa superfície é bem conhecida, não é? Trata-se de um paraboloide com a concavidade voltada para cima!

Esboçando a superfície no espaço, chegamos em

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

Um paraboloide.

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o domínio das funções vetoriais.r (t) = 〈sqrt(4 - t ²) , e^(- 3 t) , ln ( t + 1 )〉 ²
Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro dado t. r t =t e - t , 2 a r c t gt , 2 r t ,t = 0
Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração. r t = e t i + 2 t j + e - t k
Sejam vec f (t) = vec a t + vec b t^2 e vec g (t) = t vec i + s e n t vec j + cos t vec k , com vec a = vec i + vec j e vec b = 2 vec i - vec j ; 0 = t = 2 pi . Calcular:(d) vec a * vec f (t) + vec b
A função posição de uma nave espacial é r t = 3 + ti + 2 + ln ⁡ tj + 7 - 4 t 2 + 1 k e as coordenadas de uma estação espacial são 6 ,4 ,9 . O capitão quer que a nave ataque na estação espacial. Quando