Exercícios Resolvidos de Introdução à Funções Vetoriais

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Enunciado

3. Verifique se existe lim t → t 0 ⁡ F t para:

(a) F t = t - 1 t - 1 , t 2 , t - 1 t , t 0 = 1 .

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema foi dada a função vetorial F t = t - 1 t - 1 , t 2 , t - 1 t e queremos calcular o limite de F em t 0 = 1 .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Para calcular o limite de uma função vetorial, temos que calcular o limite de cada componente da função separadamente, ou seja

F t = a t , b t , c t

lim t → t 0 ⁡ F t = lim t → t 0 ⁡ a t , lim t �� t 0 ⁡ b t , lim t → t 0 ⁡ c t

Parece tranquilo? Bora começar! 😁

Passo 2

Portanto, para calcular o limite de F t para t → 1 fazemos...

lim t → 1 ⁡ F t = lim t → 1 ⁡ t - 1 t - 1 , lim t → 1 ⁡ t 2 , lim t → 1 ⁡ t - 1 t

Calculando cada limite separadamente temos que pela regra de L’Hopital...

lim t → 1 ⁡ t - 1 t - 1 = lim t → 1 ⁡ d t - 1 d t d t - 1 d t

lim t → 1 ⁡ 1 2 t 1

lim t → 1 ⁡ 1 2 t = 1 2

Para o segundo componente, temos

lim t → 1 ⁡ t 2 = 1

E por último...

lim t → 1 ⁡ t - 1 t = 0

Logo, o limite da função F t em t → 1 é

lim t → 1 ⁡ F t = 1 2 , 1,0

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

lim t → 1 ⁡ F t = 1 2 , 1,0

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