Exercícios Resolvidos de Introdução à Funções Vetoriais

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Enunciado

3. Verifique se existe lim t → t 0 ⁡ F t para:

(b) F t = tan ⁡ 3 t t , e 2 t - 1 t , t 3 , t 0 = 0 .

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema foi dada a função vetorial F t = tan ⁡ 3 t t , e 2 t - 1 t , t 3 e queremos calcular o limite de F em t 0 = 0 .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Para calcular o limite de uma função vetorial, temos que calcular o limite de cada componente da função separadamente, ou seja

F t = a t , b t , c t

lim t → t 0 ⁡ F t = lim t → t 0 ⁡ a t , lim t → t 0 ⁡ b t , lim t → t 0 ⁡ c t

Parece tranquilo? Bora começar! 😁

Passo 2

Portanto, para calcular o limite de F t para t → 0 fazemos...

lim t → 0 ⁡ F t = lim t → 0 ⁡ tan ⁡ 3 t t , lim t → 0 ⁡ e 2 t - 1 t , lim t → 0 ⁡ t 3

Calculando cada limite separadamente temos que pela regra de L’Hopital...

lim t → 0 ⁡ tan ⁡ 3 t t = lim t → 0 ⁡ d tan ⁡ 3 t d t d t d t

lim t → 0 ⁡ 3 sec 2 ⁡ 3 t

lim t → 0 ⁡ 3 sec 2 ⁡ 3 t = 3

Para a segunda componente, temos

lim t → 0 ⁡ e 2 t - 1 t = lim t → 0 ⁡ d e 2 t - 1 d t d t d t

lim t → 0 ⁡ 2 e 2 t = 2

E por fim, para o último termo, temos

lim t → 0 ⁡ t 3 = 0

Portanto, o limite de F t para t → 0 é dado por

lim t → 0 ⁡ F t = 3,2 , 0

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

lim t → 0 ⁡ F t = 3,2 , 0

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