Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções Vetoriais

UFF, Cálculo 2B, Parte 1, exemplo 1.2.1

Determine e esboce o domínio da função

F x , y = 1 y   , 1 - x

Passo 1

Primeiramente vamos identificar f 1 e f 2

f 1 x , y = 1 y

f 2 x , y = 1 - x

Agora, quais são as restrições de cada uma delas?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para f 1 temos uma raíz no denominador. Então sabemos que o que tem dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero, mas ao mesmo tempo tem que ser diferente de zero pois estão no denominador.

Assim

D o m f 1 = x , y R 2     y > 0 }

Passo 3

Para f 2 também temos uma raíz no denominador. Então sabemos que o que tem dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero, mas ao mesmo tempo tem que ser diferente de zero pois estão no denominador.

Assim

- x > 0

x < 0

Então

D o m f 2 = x , y R 2     x < 0 }

Passo 4

A interseção dos dois domínios fica:

D o m F = x , y R 2     x < 0   e   y > 0 }

Graficamente teremos a parte do plano cartesiano em que x é negativo e y é positivo:

Resposta

D o m F = x , y R 2     x < 0   e   y > 0 }

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