Exercícios Resolvidos de Lei de Ampère em Solenóides e Toróides

Lei de Ampère

Cada um de dois longos solenoides coaxiais é percorrido por uma corrente elétrica estacionária, de mesma intensidade I , porém com sentidos contrários. Ambos os solenoides têm o mesmo comprimento L , sendo que o interno possui raio R i e N i voltas, ao passo que o externo possui raio R e e N e voltas, sendo L ≫ R e > R i e N i , N e ≫ 1 .

Sendo r a distância até o eixo comum dos solenoides, e considerando o campo magnético fora dos dois solenoides igual a 0 , podemos expressar o campo magnético dentro do solenoide interno 0 ≤ r < R i e entre os dois solenoides R i < r < R e , respectivamente, como

a μ 0 N e - N i I z ^ / L ; μ 0 N e I z ^ / L .

b μ 0 N i - N e I z ^ / L ; - μ 0 N e I z ^ / L .

c μ 0 N e I z ^ / L ; μ 0 N e - N i I z ^ / L .

d - μ 0 N e I z ^ / L ; μ 0 N i - N e I z ^ / L .

e μ 0 N e - N i I z ^ / r ; μ 0 N e I z ^ / r .

Passo 1

O campo magnético gerado por um solenoide é dado por:

B = μ 0 N I L

Utilizando a regra da mão direita, escrevendo separadamente o campo magnético gerado por cada solenoide, teremos:

B → e = μ 0 N e I L z ^

B → i = - μ 0 N i I L z ^

Agora vamos olhar cada região separadamente:

  • 0 ≤ r < R i :
  • Nessa região, temos tanto o campo magnético gerado pelo solenoide externo, quanto pelo interno, logo:

    B → = B → e + B → i

    B → = μ 0 N e I L z ^ - μ 0 N i I L z ^

    B → = μ 0 N e - N i I L z ^

  • R i < r < R e :

Para essa região, consideraremos apenas o campo magnético gerado pelo solenoide externo. Isso acontece porque, na região fora de um solenoide, consideramos o campo magnético nulo, logo, como essa região está no exterior do solenoide interno, não vamos considerar o campo magnético gerado por ele.

Portanto:

B → = B → e

B → = μ 0 N e I L z ^

A resposta certa é a letra a .

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Resposta

a μ 0 N e - N i I z ^ / L ; μ 0 N e I z ^ / L .

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