Exercícios Resolvidos de Lei de Ampère em Solenóides e Toróides

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Enunciado

Considere um solenóide toroidal de raio médio R , com seção transversal de área A e N voltas de fio enroladas de forma compacta ao longo de seu comprimento.

( b ) Suponha que o solenóide é fino, de forma que as dimensões de sua seção transversal sejam pequenas em comparação com R . Assim, podemos dizer que o campo magnético é aproximadamente uniforme sobre a seção transversal e coincide com o valor calculado para r = R . Nessas condições, determine a auto-indutância do sistema.

Passo 1

Eaew, tudo certinho com você?

O esquema que o enunciado descreve tem o seguinte formato

em que r = R é o raio médio. A área transversal deste toróide é A e temos que o fio dá N voltas compactadas ao longo do toróide. A alternativa nos pede para que

( b ) Suponha que o solenóide é fino, de forma que as dimensões de sua seção transversal sejam pequenas em comparação com R . Assim, podemos dizer que o campo magnético é aproximadamente uniforme sobre a seção transversal e coincide com o valor calculado para r = R . Nessas condições, determine a auto-indutância do sistema.

Ou seja, temos um campo magnético uniforme da forma

| B → | = N μ 0 i 2 π r

em que usei o resultado da alternativa anterior com R = r . Mas como determinamos a auto-indutância? Podemos lembrar que para um solenóide esta grandeza está relacionada ao fluxo do campo magnético pela seção transversal do próprio solenóide de forma que

L = N   ϕ i

Vamos calcular este fluxo!

Passo 2

Com o campo tem linhas de campo circulares e é uniforme, temos que ele cruza perpendicularmente as seções transversais do toróide, sendo assim, temos que o fluxo pode ser resumido como

ϕ = | B → | A

e, portanto, a auto-indutância é dada por

L = μ 0 N 2 A 2 π r

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

L = μ 0 N 2 A 2 π r

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