Exercícios Resolvidos de Lei de Ampère em Solenóides e Toróides

Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exercício 28.44, pp. 274.

Um solenóide toroidal possui um raio interno r 1 = 15,0   c m e raio externo r 2 = 18,0   c m . O solenoide possui 250   espiras e conduz uma corrente de 8,50   A . Qual é o módulo do campo magnético em um ponto cuja distância ao centro do toróide é:

  1. 12,0 cm?
  2. 16,0 cm?
  3. 20,0 cm?

Passo 1

Você viu aqui com a gente que o campo magnético produzido por um toróide com N espiras pelas quais passa uma corrente I é dado por

B = N μ 0 I 2 π r ,

sendo que r é o raio médio do toróide, como você pode visualizar na figura abaixo (deixa a sua imaginação fluir agora para enxergar N espiras enroladas muuuuito juntas umas das outras...kkk Conseguiu? ):

O campo magnético produzido pelas N I correntes das espiras produz um campo magnético no interior do toróide, com sentido e direção indicados na figura acima. Se a espessura do núcleo do toróide r 2 - r 1 for pequena comparada com o valor do raio médio r , ou seja, r 2 - r 1 ≪ r , então o campo magnético é aproximadamente uniforme no interior do toróide, e tem o valor dado pela expressão acima, e os campos resultantes dentro, r < r 1 , e fora, r > r 2 , são aproximadamente NULOS. Geralmente, a gente fala só que é IGUAL A ZERO mesmo, sem dizer, na maioria dos problemas, a palavra “aproximadamente”, tranquilo?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a) No caso deste item, fica moleza, né? Dá uma olhada lá e repara que a distância que é considerada para este item é r = 12,0   c m < r 1 = 15,0   c m . Isso significa, como você consegue ver direto da figura agora, que o campo magnético nesse caso é

B d e n t r o = 0 .

Passo 3

b) Já para r = 16,0   c m > r 1 = 15,0   c m , a gente acabou de ver que o campo, nas condições que mostrei pra você, tem praticamente o mesmo valor em todos os pontos do interior do toróide e você já viu e sabe agora que o campo lá dentro é

B = N μ 0 I 2 π r = 250 × 4 π × 10 - 7 × 8,5 2 π × 16 × 10 - 2 ⇒ B = 2,66   ×   10 - 3   T .

Tranquilo??

Passo 4

c) Agora com a figura que você tem aí em cima ficou molezinha demais resolver este item, né não? Dá uma olhada lá e veja que o campo magnético para r = 20,0   c m > r 2 = 18,0   c m , ou seja, fora do toróide é NULO!! Fechou, então! Checa lá na figura e veja que:

  B f o r a = 0 .

Resposta

  1. B d e n t r o = 0 .
  2. B = 2,66   ×   10 - 3   T .
  3. B f o r a = 0 .

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