Exercícios Resolvidos de Lei de Ampère em Solenóides e Toróides

Condutores retilíneos longos, com seções retas quadradas, cada um deles conduzindo uma corrente estacionária I com sentido para fora do plano da página, são colocados um ao lado do outro, formando duas placas finas que se estendem até o infinito, como mostrado na figura abaixo. Cada plano formado possui n condutores por unidade de comprimento. Quais são, respectivamente, os módulos dos campos magnéticos produzidos nos pontos P , R e S ?

(a) μ 0 n I , 0 , μ 0 n I

(b) 0 , μ 0 n I , 0

(c) μ 0 n I , μ 0 n I , μ 0 n I

(d) 0 , μ 0 n I / 2 , 0

(e) 0 , 0 , 0

Passo 1

Vamos considerar somente um plano primeiramente.

Temos que pela regra da mão direita o campo magnético tem que ser paralelo à plano, apontando para esquerda acima dele e para direita abaixo, conforme a figura

Assim, se calcularmos a circulação do campo magnético ao longo do caminho em vermelho temos

∮ B → . d l → = 2 l B

Lembrando que as integrais de caminho verticais são nulas, já que o campo é perpendicular ao deslocamento vertical.

Por outro lado, pela lei de Ampére

∮ B → . d l → = μ 0 I d e n t r o

A corrente total dentro da nossa Amperiana é dada por

I d e n t r o = n l I

Já que n é o número de condutores por comprimento

Assim

∮ B → . d l → = μ 0 I d e n t r o

2 l B = μ 0 n l I

B = μ 0 n I 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, agora vamos juntar os dois planos

Em vermelho temos o campo gerado pelo plano de cima e em azul o campo gerado pelo plano de baixo.

Os campos gerados pelos dois planos têm mesma magnitudes, porém tem direções diferentes dependendo da região.

Na região entre os planos (região R ), os campos de cada plano têm direções opostas, o que significa que o campo total é nulo

B R = 0

Na região superior (região P ) os campos se somam, de forma que o módulo do campo nessa região é dado por

B P = 2 B p l a n o = μ 0 n I

E na região inferior (região S ) os campos se somam de novo (só que apontando para outro sentido) e o módulo nessa região será

B S = 2 B p l a n o = μ 0 n I

Resposta

(a)

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