Exercícios Resolvidos de Lei de Ampère em Solenóides e Toróides

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Enunciado

Considere um solenóide toroidal de seção transversal circular de raio a . Ele é atravessado por uma corrente de intensidade i ( t ) que varia lentamente com o tempo. Considere também três espiras planas orientadas paralelamente às seções transversais do solenóide: C 1 , uma espira circular de raio 2 a , C 2 , uma espira triangular de lados iguais a 6 a e C 3 , uma espira quadrada de lado 2 a , dispostas no solenóide como mostrado na figura abaixo, envoltas e centralizadas no mesmo. Sejam M 1 , M 2 e M 3 as indutâncias mútuas entre o solenóide e as espiras C 1 , C 2 e C 3 , respectivamente, quando consideradas individualmente. Ordene M 1 , M 2 e M 3 de acordo com os seus módulos.

Passo 1

Oiie, tudo bem com você?

A figura resume bem o que o enunciado descreve

A corrente indicada i ( t ) varia lentamente e temos que as dimensões das três espiras, C 1 , C 2 e C 3 são indicadas como, uma circunferência de raio 2 a , um triângulo de lado 6 a e um quadrado de lado 2 a . A interação individual das espiras com o solenóide gera três indutâncias mútuas individuais, sendo elas M 1 ,   M 2 e M 3 . Precisamos organizar as três em relação a seu módulo! Mas como obter este módulo? Vamos considerar que a interação é dada apenas entre o solenóide e as espiras individualmente, sendo assim, para cada par, temos que a indutância mútua será obtida pela relação

M = N e s p i r a s ϕ e s p i r a s i t o r o i d e = N t o r o i d e ϕ t o r o i d e i e s p i r a s

Essa relação, no entanto, nos indica uma questão conceitual que pode resolver a nossa questão imediatamente! Pense um pouco sobre a definição de fluxo, e vem comigo para o passo 2 !

Passo 2

O segredo aqui está no fato que o campo magnético gerado pelo toróide só existe em seu interior, portanto, a área na qual existe fluxo do campo magnético é somente a área A que é a seção transversal do toróide! De forma que para todas as espiras, temos o mesmo fluxo

ϕ e s p i r a s = A | B → t o r o i d e |

nos três casos temos também que N e s p i r a s = 1 , e a corrente no toróide é sempre a mesma

i t o r o i d e = i ( t )

Portanto, podemos garantir que

M 1 = M 2 = M 3

Independentemente das dimensões das três espiras! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

M 1 = M 2 = M 3

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