Exercícios Resolvidos de Lei de Ampère em Solenóides e Toróides

(I) Calcule o módulo do campo magnético produzido por um solenóide muito longo com n espiras por unidade de comprimento, percorrido por uma corrente I . Despreze efeitos de borda.

(II) Dois solenóides muito longos, coaxiais, cujos eixos coincidem com o eixo z , transportam, cada um, uma corrente I porém com sentidos opostos, como mostra a figura. O solenóide de raio a tem n 1 espiras por unidade de comprimento e o de raio b tem n 2 espiras por unidade de comprimento. Despreze efeitos de borda.

(a) Determine o vetor B → para 0 < r < a .

(b) Determine o vetor B → para a < r < b .

(c) Determine o vetor B → para r > b .

Passo 1

Para calcular o campo magnético gerado pelo solenóide, temos que usar a lei de Ampère. Fora do solenóide o campo será nulo e dentro será uniforme.

Escolhendo o caminho C , indicado na figura, temos que a corrente total passando pelo seu interior é n h I , onde h é a largura da nossa Amperiana.

∮ B → . d l → = μ 0 I d e n t r o

B h = μ 0 n h I

B = μ 0 n I

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora temos que analisar o campo magnético produzido por dois solenoides diferentes em 3 regiões. Para facilitar a vida vamos olhar cada um dos solenóides de forma separada. Já sabemos que em um solenóide o campo é μ 0 n I dentro e nulo fora do solenóide.

- Solenóide menor (raio a )

O módulo do campo magnético será μ 0 n 1 I e ele apontará para a direção - z ^ (pela regra da mão direita)

B → s o l e n ó i d e m e n o r = - μ 0 n 1 I z ^ ,   r < a

- Solenóide maior (raio b )

O módulo do campo magnético será μ 0 n 2 I e ele apontará para a direção z ^ (pela regra da mão direita)

B → s o l e n ó i d e m a i o r = μ 0 n 2 I z ^ ,   r < b

Agora podemos fazer nossas análises!

Passo 3

Na região r < a teremos contribuição dos dois solenóides

B → = - μ 0 n 1 I z ^ + μ 0 n 2 I z ^

B → = μ 0 n 2 - n 1 I z ^

Passo 4

Na região a < r < b teremos contribuição somente do solenóide maior

B → = μ 0 n 2 I z ^

Passo 5

Na região r > b não teremos nenhuma contribuição dos solenóides

B → = 0

Resposta

I )   B = μ 0 n I

II)a) B → = μ 0 n 2 - n 1 I z ^

II)b) B → = μ 0 n 2 I z ^

II)c) B → = 0

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