Exercícios Resolvidos de Lei de Ampère em Solenóides e Toróides

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Enunciado

Um solenóide longo de raio a é posicionado no interior de um segundo solenóide longo de raio b   ( b > a ) , de forma que seus eixos sejam coincidentes com o eixo Z de um sistema de coordenadas cartesianas. O número de espiras por unidade de comprimento em cada solenóide vale n 1 e n 2 , respectivamente. Suponha que os solenóides podem ser tratados como infinitos e que o enrolamento dos fios é compacto. Quando conveniente, considere um segmento de solenóide de comprimento l nas análises.

( b ) Determine a auto-indutância por unidade de comprimento do solenóide externo.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Esse é um problema longo com várias alternativas, então vamos com calma, tudo bem? O enunciado começa nos apresentando dois solenóides coaxiais de raio a e raio b ( b > a ) . O que isso quer dizer? Quer dizer que temos um solenóide dentro do outro, de forma que o campo magnético gerado por eles ao passarmos uma corrente elétrica estarão na mesma direção Z . Um solenóide é um objeto físico que pode ser representado da seguinte maneira

Os fios em amarelo são percorridos pela corrente, e as linhas de campo magnético em verde dependem do sentido em que essa corrente percorre (em nosso caso temos um desses solenóides dentro do outro). A intensidade do campo magnético depende intimamente da densidade de espiras por unidade comprimento, em nosso caso n 1 e n 2 , para o solenóide menor e maior respectivamente!

Esta alternativa nos pede

( b ) Determine a auto-indutância por unidade de comprimento do solenóide externo.

Assim como na alternativa anterior, podemos ignorar o solenóide interno e focar apenas no externo! A auto-indutância é um nome carinhoso dado para a constante de proporcionalidade entre a força eletromotriz gerada pelo próprio solenóide sobre si próprio, temos uma formulinha para calcular isso. Você se lembra?

Vamos lá!

Passo 2

A auto-indutância por unidade de comprimento é dada pela seguinte expressão

L l = μ 0 n 2 A

em que A é a área transversal do solenóide, μ 0 é a permeabilidade magnética do vácuo, n é a densidade de espiras por unidade de comprimento, e l o comprimento do solenóide. Tome cuidado, pois se você tem um solenóide que não é longo, a fórmula acima irá mudar um pouco! Como temos que o solenóide maior tem densidade dada por n 2 e um raio b , temos que a auto-indutância será

L m a i o r l = μ 0 n 2 2 ( π b 2 ) = π μ 0 n 2 2 b 2

Essa alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

L m a i o r l = π μ 0 n 2 2 b 2

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